Rozdiel medzi sekvenciami a sériami

V matematike a štatistike je čiara, ktorá vymedzuje postupnosť a sériu, tenká a rozmazaná, vďaka čomu si mnohí myslia, že tieto pojmy sú jedna a tá istá vec. Pojem postupnosť sa však od série líši v tom zmysle, že sekvencie sa týka usporiadania v konkrétnom poradí, v ktorom príslušné výrazy nasledujú za sebou, t.j. má identifikovanú prvú jednotku, druhú jednotku, tretiu jednotku atď..

Ak sa postupnosť riadi určitým pravidlom, nazýva sa progresia. Nie je to úplne také isté ako séria ktorá je definovaná ako súčet prvkov sekvencie. Prečítajte si článok a zistite, aký je významný rozdiel medzi sekvenciami a sériami.

Obsah: Sekvencia série V

1. Porovnávacia tabuľka
2. definícia
3. Kľúčové rozdiely
4. záver

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	sekvencie	séria
zmysel	Sekvencia je opísaná ako množina čísel alebo objektov, ktoré nasledujú určitý vzorec.	Séria sa týka súčtu prvkov sekvencie.
objednať	dôležitý	Niekedy dôležité
príklad	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Definícia sekvencie

V matematike usporiadaná množina objektov alebo čísel, napríklad a₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆… A_{n ... .} Hovorí sa, že sú v postupnosti, ak podľa určitého pravidla majú určitú hodnotu. Členovia postupnosti sa nazývajú výraz alebo prvok, ktorý sa rovná akejkoľvek hodnote prirodzeného čísla. Každý výraz v poradí súvisí s predchádzajúcim a nasledujúcim výrazom. Vo všeobecnosti majú sekvencie skryté pravidlá alebo vzorce, ktoré vám pomôžu zistiť hodnotu nasledujúceho termínu.

N-tý člen je funkciou celého čísla n (kladné), ktoré sa považuje za všeobecný názov sekvencie. Sekvencia môže byť konečná alebo nekonečná.

• Konečná sekvencia: Konečná postupnosť je taká, ktorá sa zastaví na konci zoznamu čísel a₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆… A_n, predstavuje:
  
• Nekonečná sekvencia: Nekonečná sekvencia označuje sekvenciu, ktorá je nekonečná, a₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆… A_{n ... .}., predstavuje:
  

Definícia série

Pridanie výrazov postupnosti (a_n), je známa ako séria. Podobne ako postupnosť, aj rad môže byť konečný alebo nekonečný, pričom konečný rad je ten, ktorý má konečný počet výrazov napísaných ako₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅ + _{6 +} … A_n. Na rozdiel od nekonečnej série, kde počet prvkov nie je konečný alebo nekonečný, je napísaný ako a₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅ + _{6 +} … A_n +_{... .}  

Ak₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅ + _{6 +} … A_n  = S_n, potom S_n sa považuje za súčet n prvkov série. Súčet termínov je často predstavovaný gréckym písmenom sigma (Ʃ). z toho dôvodu,

Kľúčové rozdiely medzi sekvenciami a sériami

Rozdiel medzi sekvenciami a sériami je možné jednoznačne odvodiť z týchto dôvodov:

• Sekvencia je definovaná ako súbor čísiel alebo objektov, ktoré nasledujú určitý vzorec. Keď sa prvky sekvencie spočítajú, označujú sa ako série.
• Poradie záleží na postupnosti, pretože existuje určité pravidlo, ktoré predpisuje vzorec postupnosti. Preto sa 1, 2, 3 a 3 líši od 3, 1, 2. Na druhej strane, v poradí poradia vzhľadu môže alebo nemusí záležať, rovnako ako v prípade absolútne konvergentných sérií nezáleží na poradí. Takže 1 + 2 + 3 je rovnaké ako 3 + 1 + 2, iba ich postupnosť je odlišná.

záver

Aritmetická progresia (A.P.) a Geometrická progresia (G.P.) sú tiež postupnosti, nie série. Aritmetická progresia je sekvencia, v ktorej existuje spoločný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi, ako sú 2, 4, 6, 8 atď. Naopak, v geometrickej progresii je každý prvok postupnosti spoločným násobkom predchádzajúceho termínu, napríklad 3, 9, 27, 81 a tak ďalej. Podobne Fibonacciho sekvencia je tiež jednou z populárnych nekonečných sekvencií, v ktorých je každý člen získaný pridaním dvoch predchádzajúcich výrazov 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 atď..