Rozdiel medzi komutatívnymi a asociatívnymi

Matematika je hra čísel a čísel je všade. A pravidlom hry sú vlastnosti a pravidlá spojené s číslami. Vlastnosti vám umožňujú rýchlo a ľahko vypočítať odpovede vo vašej hlave. Vlastnosti nie sú nič iné ako špeciálne pravidlá, ktoré čísla nasledujú. Každý matematický systém má tri základné vlastnosti čísel: komutatívne, asociatívne a distribučné vlastnosti. Tieto vlastnosti sú vlastnosťami štyroch operácií (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie), ktoré sa vždy uplatňujú bez ohľadu na číslo, s ktorým pracujete. V nasledujúcom článku však budeme diskutovať iba o komutatívnych a asociatívnych vlastnostiach.

Komutatívne aj asociačné vlastnosti sú pravidlá, ktoré sa uplatňujú na operácie sčítania a násobenia. Tieto vlastnosti sú zákony používané v algebre na pomoc pri riešení problémov. Komutatívna vlastnosť pochádza z výrazu „dochádzať“, čo znamená pohybovať sa a znamená to, že je možné prepínať čísla, ktoré pridávate alebo násobíte. Asociatívna vlastnosť pochádza zo slova „pridružený“ alebo „skupina“ a týka sa zoskupenia troch alebo viacerých čísel pomocou zátvoriek, bez ohľadu na to, ako ich zoskupíte. Výsledok zostáva rovnaký bez ohľadu na to, ako čísla preskupíte. Poďme sa pozrieť na tieto dve vlastnosti, aby sme lepšie pochopili, ako fungujú.

Čo je komutatívne?

Napríklad; vieme, že pridanie 2 a 5 dáva rovnakú odpoveď ako pridanie 5 a 2. Poradie čísiel v probléme s pridaním sa dá zmeniť bez zmeny výsledku. Táto vec o číslach a sčítaní sa nazýva komutatívna vlastnosť sčítania. Môžeme teda povedať, že sčítanie je komutatívna operácia. Podobne je násobenie komutatívnou operáciou.

Komutatívna vlastnosť pridania:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 je rovnaké ako 4 + 3 = 7

Výsledok bude rovnaký bez ohľadu na poradie čísel.

Komutatívna vlastnosť množenia:

a × b = b × a

3 x 7 = 21 je rovnaké ako 7 × 3 = 21

Podobne bude výsledok rovnaký bez ohľadu na poradie čísel.

Čo je asociatívne?

Asociatívne je ďalšia vlastnosť, ktorú používame, sa týka preskupovania. Napríklad, keď pridávame 2 + 3 + 5, môžeme buď pridať najprv 2 a 3 a potom 5, alebo môžeme pridať najskôr 3 a 5 a potom 2. Matematicky to vyzerá takto: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operácie, ktoré sa správajú týmto spôsobom, sa nazývajú asociatívne operácie. Výsledok zostáva rovnaký, aj keď zmeníme zoskupenie čísel.

Asociačný majetok pridania:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Výsledok zostane rovnaký bez ohľadu na to, ako zoskupíte čísla.

Asociatívna vlastnosť množenia:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 x 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Zoskupenie čísel teda výsledok nemení.

Rozdiel medzi komutatívnymi a asociatívnymi

zmysel

- Komutatívna vlastnosť pochádza z výrazu „dochádzať“, čo znamená „pohybovať sa okolo“ a týka sa schopnosti prepínať čísla, ktoré pridávate alebo násobíte bez ohľadu na poradie čísel. Asociatívna vlastnosť na druhej strane pochádza zo slova „pridružený“ alebo „skupina“ a týka sa zoskupenia troch alebo viacerých čísel pomocou zátvoriek, bez ohľadu na to, ako ich zoskupíte. Výsledok bude rovnaký bez ohľadu na to, ako preskupíte čísla alebo premenné.

pravidlo

- Komutatívne pravidlo pridávania uvádza a + b = b + a, čo znamená, že pridanie aab dáva rovnaký výsledok ako pridanie b a a. Objednávky môžu byť zmenené bez zmeny výsledku. Toto pravidlo pridávania sa nazýva komutatívna vlastnosť pridávania. Podobne je násobenie komutatívnou operáciou, čo znamená, že a × b poskytne rovnaký výsledok ako b × a. Asociatívna vlastnosť je na druhej strane pravidlom, ktoré sa vzťahuje na zoskupovanie čísel. Asociatívne pravidlo pridávacích stavov a + (b + c) je rovnaké ako (a + b) + c. Podobne asociatívne pravidlo množenia hovorí, že a × (b × c) je rovnaké ako (a × b) × c.

príklad

- Komutatívna vlastnosť sčítania: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Komutatívna vlastnosť násobenia: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Asociatívna vlastnosť adície: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Asociatívna vlastnosť množenia: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutatívny vs. asociatívny: porovnávací graf

zhrnutie

Stručne povedané, komutatívna vlastnosť sa nesmie zamieňať s asociatívnou vlastnosťou. Komutatívna vlastnosť uvádza, že je vhodné zmeniť poradie čísel okrem operácií násobenia a násobenia, pretože výsledok bude rovnaký bez ohľadu na poradie. Asociatívna vlastnosť, na druhej strane, uvádza, že výsledok bude rovnaký, bez ohľadu na to, ako zoskupíte číslo alebo premenné navyše k operáciám navyše / multiplikácie.