Rozdiel medzi horizontálnym a vertikálnym asymptotom

Skôr ako sa dostaneme k téme horizontálneho a vertikálneho asymptotu, pokúsme sa pochopiť, čo presne sú asymptoty a akú úlohu v matematike zohrávajú. V projektívnej geometrii je asymptota priamou čiarou, ktorá sa ľubovoľne približuje k danej krivke, ale v žiadnej konečnej vzdialenosti sa nestretne. Geometricky je čiara asymptotom krivky y = f (x), ak sa vzdialenosť medzi čiarou a bodom „P“ na krivke blíži nule, pretože obidva majú sklon k nekonečnu. Graf môže mať jednu asymptotu rovnobežnú s každou osou. V skutočnosti je asymptota niečo, čo fyzicky neexistuje - je to skôr ako presvedčiť.

Asymptota pomáha určiť akcie alebo tvary vecí, ale v skutočnosti to nie je súčasť grafu. Je to jednoducho imaginárna čiara, ktorá vám pomáha vykresliť racionálnu funkciu. Keď sa krivka blíži k asymptote, priblíži sa k asymptote, ale nikdy sa jej nedotkne. Asymptota teda pomáha určiť, kam môže graf funkcie ísť alebo nemôže. Ako už bolo uvedené, existujú tri typy asymptot: vertikálna, horizontálna a šikmá asymptota. Budeme však diskutovať iba o vertikálnych asymptotoch a horizontálnych asymptotoch a uvidíme, ako zistiť, čo je vlastne to,.

Čo je horizontálny asymptote?

Horizontálna asymptota je konštantná hodnota v grafe, ku ktorej sa funkcia priblíži, ale v skutočnosti nedosiahne. Označuje, čo sa vlastne stane s krivkou, pretože hodnoty x sú veľmi veľké alebo veľmi malé. V grafických príkladoch vyššie sa krivka blíži konštantnej hodnote b, ale nikdy nedosiahne, y = 0.

Čiara y = b je vodorovná asymptota grafu 'f', ak f (x) -> b ako x -> ∞ alebo x -> - ∞

Na nájdenie horizontálnej asymptoty racionálnej funkcie je potrebné vziať do úvahy stupeň polynómov v čitateli a menovateli..

• Ak menovateľ má vo funkčnej rovnici najvyšší premenlivý výkon, horizontálna asymptota je automaticky osou x alebo y = 0.
• Ak majú čitateľ aj menovateľ rovnaký stupeň, zoberte vedúce koeficienty týchto výrazov s najvyššou mocou a urobte zlomok z nich, aby ste našli horizontálnu asymptotu.
• Ak čitateľ má vo funkčnej rovnici najväčší premenlivý výkon, funkcia nemá vodorovnú asymptotu; graf bude pravdepodobne mať šikmú asymptotu.

Čo je to vertikálny asymptote?

Pretože menovateľ zlomku nemôže byť nikdy nula, mať premennú na spodku, ak zlomok môže byť problémom. Niektoré hodnoty domény „x“ znamenajú nulovú hodnotu menovateľa a funkcia preskočí túto hodnotu v grafe, čím vytvorí vertikálnu asymptotu. Sú to zvislé čiary nakreslené ľahkými alebo pomlčkami, ktoré ukazujú, že nie sú súčasťou grafu.

Ak je skutočné číslo „a“ nula menovateľa q (x), potom graf f (x) = p (x) / q (x), kde p (x) a q (x) nemajú spoločné faktory, má vertikálnu asymptotu, x = a.

Rozdiel medzi horizontálnym a vertikálnym asymptotom

definícia

- Horizontálna asymptota je konštantná hodnota v grafe, ku ktorej sa funkcia priblíži, ale v skutočnosti nedosiahne. Označuje, čo sa vlastne stane s krivkou, pretože hodnoty x sú veľmi veľké alebo veľmi malé. Na druhej strane zvislé asymptoty sú neviditeľné zvislé čiary, ktoré zodpovedajú nule v menovateli racionálnej frakcie. Sú to zvislé čiary nakreslené ľahkými alebo pomlčkami, ktoré ukazujú, že nie sú súčasťou grafu.

Kalkulácia

- Na určenie horizontálnej asymptoty racionálnej funkcie sa berie do úvahy stupeň polynómov v čitateli a menovateli. Ak menovateľ má vo funkčnej rovnici najväčší premenlivý výkon, horizontálna asymptota je automaticky osou x alebo y = 0. Ak majú čitateľ aj menovateľ rovnaký stupeň, urobte zlomok svojich koeficientov na určenie horizontálnej asymptoty. rovnice. Ak chcete určiť vertikálne asymptoty racionálnej funkcie, nastavte menovateľ zlomku na nulu.

príklad

- Poďme zistiť asymptoty funkcie

Y = 3x²+9 x 21 x x²-25

Ak chcete nájsť vertikálne asymptoty, nastavte menovateľ zlomku na nulu.

X²-25 = 0

(x-5) (x + 5) = 0

x = 5 a x = - 5

Tieto dve čísla sú dve hodnoty, ktoré nemôžu byť zahrnuté do domény, takže rovnice sú vertikálne asymptoty. Takže dve vertikálne asymptoty sú x = 5 a x = - 5.

Teraz, aby ste určili horizontálnu asymptotu, pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Tu je najvyššia premenná sila 2. Pretože čitateľ aj menovateľ majú rovnaký stupeň sily, urobte zlomok svojich koeficientov:

y = 3x²/X²

y = 3/1

y = 3

Rovnica horizontálneho asymptota je teda y = 3.

Horizontálna asymptota vs. vertikálna asymptota: porovnávacia tabuľka

Zhrnutie horizontálneho asymptotu vs. vertikálneho asymptotu

Asymptota pomáha určiť akcie alebo tvary vecí, ale v skutočnosti to nie je súčasť grafu. Vertikálne asymptoty označujú miesta, kde funkcia nemá doménu. Vyriešite rovnicu vertikálnych asymptot nastavením menovateľa zlomku na nulu. Na druhej strane horizontálne asymptoty naznačujú, čo sa stane s krivkou, pretože hodnoty x sú veľmi veľké alebo veľmi malé. Ak chcete nájsť vodorovnú asymptotu, musíte vziať do úvahy stupeň polynómov v čitateli a menovateli..