Rozdiely medzi sériami Taylor a Maclaurin

Taylor vs Maclaurin Series

Okrem lietajúcich švábov je tu ešte jedna vec, ktorú väčšina ľudí nenávidí - matematiku. Často sme zasiahnutí strachom, keď čelíme matematike. Čísla sa zdajú akoby štrkali na hlave a zdá sa, že matematika pohlcuje všetku svoju životnú silu. Bez ohľadu na to, čo robíme, nemôžeme uniknúť zo spojok matematiky. Od počítania po zložité rovnice sa vždy zaoberáme matematikou. Napriek tomu sa s tým musíme vysporiadať. Postavte sa svojmu strachu a naučte sa ho zvládnuť. Musíme sa stretnúť s Taylorom a Maclaurinom. Kto sú títo ľudia? Toto nie sú ľudia. Jedná sa o matematické rady.

V oblasti matematiky je Taylorova séria definovaná ako reprezentácia funkcie ako nekonečný súčet výrazov, ktoré sú vypočítané z hodnôt derivátov funkcie v jednom bode. Séria Taylor dostala svoje meno od Brook Taylor. Brook Taylor bol anglický matematik v roku 1715. Je v poriadku aproximovať hodnotu funkcie pomocou konečného počtu termínov v sérii Taylor. Aproximácia hodnoty je už bežnou praxou. V tomto procese aproximácie môže Taylorova séria poskytnúť kvantitatívne odhady chyby. Taylorov polynóm je termín používaný na vyjadrenie konečného počtu počiatočných funkčných podmienok Taylorovho radu.

Podľa wikipedia.org existujú aj ďalšie použitia série Taylor na určenie analytických funkcií. Taylorova séria sa môže použiť na získanie čiastkových súčtov alebo Taylorových polynómov pomocou aproximačných techník v celej funkcii. Ďalším použitím Taylorovho radu je diferenciácia a integrácia mocninových radov, ktoré je možné vykonať s každým pojmom. Taylorova séria môže tiež poskytovať komplexnú analýzu integráciou analytickej funkcie s holomorfnou funkciou do komplexnej roviny. Môže sa tiež použiť na získanie a výpočet hodnôt v skrátenej sérii. To sa dosahuje použitím Chebyshevovho vzorca a Clenshawovho algoritmu. Ďalšia vec je, že sériu Taylor môžete použiť v algebraických operáciách. Príkladom je použitie Eulerovho vzorca spojeného s Taylorovou radou na rozšírenie trigonometrických a exponenciálnych funkcií. Toto sa dá použiť v oblasti harmonickej analýzy. Môžete tiež použiť Taylorovu sériu v oblasti fyziky.

Série Taylor sa stanú sériami Maclaurin, ak sa séria Taylor sústredí na nulu. Séria Maclaurin je pomenovaná po Colinovi Maclaurinovi. Colin Maclaurin bol škótsky matematik, ktorý počas 18. storočia veľmi využíval Taylorovu sériu. Maclaurínová séria je rozšírenie Taylorovho radu o nulu. Podľa mathworld.wolfram.com je séria Maclaurin typ rozšírenia série, v ktorom sú všetky výrazy nezáporné celočíselné sily premennej. Medzi ďalšie všeobecnejšie typy sérií patria série Laurent a Puiseux. Taylorova a Maclaurinová séria má mnoho použití v matematickej oblasti vrátane prírodných vied.

Zhrnutie:

1. V oblasti matematiky je Taylorova séria definovaná ako reprezentácia funkcie ako nekonečný súčet výrazov, ktoré sú vypočítané z hodnôt derivátov funkcie v jednom bode.

2. Série Taylor sa stanú sériami Maclaurin, ak sa séria Taylor sústredí na nulu. Maclaurínová séria je rozšírenie Taylorovho radu o nulu.

3. Séria Taylor dostala svoje meno od Brook Taylor. Brook Taylor bol anglický matematik v roku 1715. Séria Maclaurin je pomenovaná po Colinovi Maclaurinovi. Colin Maclaurin bol škótsky matematik, ktorý počas 18. storočia veľmi využíval Taylorovu sériu.