Rozdiel medzi susednou a inverznou maticou

Adjoint vs inverzná matica
 

Prídavná matica aj inverzná matica sa získavajú lineárnymi operáciami na matici a sú to dve rôzne matice s rôznymi vlastnosťami.

Viac informácií o (klasickej) pridruženej alebo konjugovanej matici

Prídavná matica alebo adjugátna matica je transpozícia matice kofaktora. Ak je matica kofaktorov je C, potom je matica adjugátu A daná vzťahom C^T. t. j.) = C^T.

Matica kofaktora je daná C = (-1)^{i + j} M_ij, kde M_ij je maloletý z ij^th prvok. Determinant matrice získaný odstránením i^th rad a j^th stĺpec je známy ako menšia časť ij^th prvok. [Ak chcete vypočítať adjugatívnu matricu, najskôr nájdite maloleté osoby každého prvku, potom vytvorte maticu kofaktorov a napokon zoberte transpozíciu, ktorá poskytne adjugate matrix].

Prídavný bod sa môže použiť na výpočet inverznej matice a na nájdenie derivátu determinantu podľa Jacobiho vzorca. Termín „susedný“ je skôr zastaraný a teraz sa používa pre komplexný konjugát matice. Preto je správnym pojmom matica adjugate alebo adjunct matrix.

Viac informácií o inverznej matici

Inverzia matice je definovaná ako matica, ktorá dáva maticu identity, keď sa vynásobí. Preto podľa definície, ak AB = BA = I, potom B je inverzná matica a je inverzná matica B. Ak teda uvažujeme B = A^-1, potom AA^-1 = ^-1= ja

Aby bola matica nezvratná, je nevyhnutnou a dostatočnou podmienkou to, že determinantom nie je nula. t.j. || = det () ≠ 0. Matica je považovaná za inverznú, ne singulárnu alebo nedegeneratívnu, ak spĺňa túto podmienku. Z toho vyplýva, že je štvorcová matica a obidve ^-1 a má rovnakú veľkosť.

Inverzia matice A sa dá vypočítať mnohými metódami v lineárnej algebre, ako je napríklad Gaussova eliminácia, Eigendov rozklad, Choleský rozklad a Carmerovo pravidlo. Maticu je možné prevrátiť aj metódou inverzie blokov a Neumannovej série.

Cramerove pravidlo poskytuje analytickú metódu na nájdenie inverznej matice a stav non singularity sa dá vysvetliť aj na základe výsledkov. Podľa Cramerovej vlády ^-1 = adj () / Det () alebo adj () = ^-1 det (). Aby bol tento výsledok platný,) ≠ 0, matice sú preto nezvratné, iba ak sú splnené vyššie uvedené podmienky.

Aký je rozdiel medzi prídavnými a inverznými maticami??

• Prispôsobená alebo susedná matica je transpozícia matice kofaktora, zatiaľ čo inverzná matica je matica, ktorá dáva maticu identity, keď sa vynásobí.

• Adjuvátna matica sa môže použiť na výpočet inverznej matice a je jednou z bežných metód manuálneho zisťovania inverzií.

• Pre každú maticu existuje adjugovaná matica, ale inverzia existuje iba vtedy, ak je determinant nenulový.