Rozdiel medzi Bernoulli a Binomial

Bernoulli vs Binomial

V skutočnom živote sa veľmi často stretávame s udalosťami, ktoré majú iba dva výstupy. Napríklad buď absolvujeme pracovný pohovor, ktorému čelíme, alebo tento pohovor nevyhovíme, buď náš let odlieta včas, alebo je meškanie. Vo všetkých týchto situáciách môžeme použiť koncept pravdepodobnosti “Bernoulliho skúšky “.

Bernoulli

Náhodný experiment s iba dvoma možnými výsledkami s pravdepodobnosťou p a q; kde p + q = 1 Bernoulliho skúšky na počesť Jamesa Bernoulliho (1654 - 1705). Najčastejšie sa tieto dva výsledky experimentu označujú ako „úspech“ alebo „zlyhanie“..

Napríklad, ak uvažujeme o hádzaní mincí, existujú dva možné výsledky, ktoré sa označujú ako „hlava“ alebo „chvost“. Ak máme záujem o to, aby padla hlava; pravdepodobnosť úspechu je 1/2, ktorú možno označiť ako P (úspech) = 1/2, a pravdepodobnosť zlyhania je 1/2. Podobne, keď hodíme dvoma kockami, ak nás zaujíma iba súčet dvoch kociek 8, P (úspech) = 5/36 a P (zlyhanie) = 1-5/36 = 31/36.

Bernoulliho proces je výskyt sekvencie Bernoulliho pokusov nezávisle; preto pravdepodobnosť úspechu zostáva rovnaká pre každý pokus. Okrem toho je pre každý pokus pravdepodobnosť zlyhania 1-P (úspech).

Keďže jednotlivé chodníky sú nezávislé, pravdepodobnosť udalosti v procese Bernoulli sa dá vypočítať na základe pravdepodobnosti úspechu a neúspechu. Napríklad, ak je pravdepodobnosť úspechu [P (S)] označená p a pravdepodobnosť zlyhania [P (F)] je označená q; potom P (SSSF) = p³q a P (FFSS) = p²q².

dvojslovný

Bernoulliho pokusy vedú k binomickému rozdeleniu. Vo väčšine prípadov sa ľudia zamieňajú s dvoma výrazmi „Bernoulli“ a „Binomial“..  Binomické rozdelenie je súčet nezávislých a rovnomerne rozložených Bernoulliho pokusov. Binomické rozdelenie sa označuje zápisom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kde C (n, k) je známy ako binomický koeficient. Binomický koeficient C (n, k) sa môže vypočítať pomocou vzorca n! / K! (N-k)!.

Napríklad, ak sa okamžitá lotéria s 25% výherných lístkov predá medzi 10 ľuďmi, pravdepodobnosť zakúpenia výhernej vstupenky je b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ 9 x 0,25 x 0,075 x 0,169