Rozdiel medzi Bézierovou krivkou a B-spline krivkou

Bezierova krivka vs B-spline krivka

Pri numerickej analýze v matematike a pri kreslení počítačovej grafiky sa využíva veľa typov kriviek. Bezierova krivka a B-spline krivka sú dva populárne modely pre takúto analýzu. V týchto dvoch typoch kriviek existuje veľa podobností a odborníci nazývajú krivku B-Spline ako variáciu Bezierovej krivky. Existuje však aj veľa rozdielov, ktoré sa v tomto článku budú diskutovať v prospech čitateľov.

Čo je Bezierova krivka?

Bézierove krivky sú parametrické krivky, ktoré sa často používajú pri modelovaní hladkých povrchov v počítačovej grafike a mnohých ďalších súvisiacich poliach. Tieto krivky je možné škálovať na neurčito. Prepojené Bezierove krivky obsahujú cesty, ktoré sú intuitívne a môžu sa meniť. Tento nástroj sa využíva aj pri riadení pohybov animačných videí. Keď programátori týchto animácií hovoria o zúčastnenej fyzike, v podstate hovoria o týchto Bezierových krivkách. Bezierove krivky boli prvýkrát vyvinuté Paul de Castlejau pomocou Castlejauovho algoritmu, ktorý sa považuje za stabilnú metódu na vývoj takýchto kriviek. Tieto krivky sa však stali slávnymi v roku 1962, keď ich francúzsky návrhár Pierre Bezier použil na navrhovanie automobilov.

Najobľúbenejšie Bézierove krivky sú kvadratické a kubické, pretože krivky vyšších stupňov sú náročné na kreslenie a hodnotenie. Príklad rovnice Bezierovej krivky zahŕňajúcej dva body (lineárna krivka) je nasledujúci

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Čo je krivka B-Spline?

Krivky B-Spline sa považujú za zovšeobecnenie Bezierových kriviek a ako také s nimi zdieľajú mnoho podobností. Majú však viac požadovaných vlastností ako Bezierove krivky. Krivky B-Spline vyžadujú viac informácií, ako je stupeň krivky a vektor uzlov, a vo všeobecnosti zahŕňajú zložitejšiu teóriu ako Bezierove krivky. Majú však mnoho výhod, ktoré tento nedostatok kompenzujú. Po prvé, krivka B-Spline môže byť Bézierova krivka, kedykoľvek si to programátor želá. Ďalšia krivka B-Spline ponúka väčšiu kontrolu a flexibilitu ako Bezierova krivka. Je možné použiť krivky nižšieho stupňa a stále udržiavať veľký počet kontrolných bodov. B-Spline, aj napriek tomu, že sú užitočnejšie, sú stále polynomické krivky a nemôžu predstavovať jednoduché krivky, ako sú kruhy a elipsy. Pre tieto tvary sa používa ďalšia generalizácia kriviek B-Spline známych ako NURBS.