Rozdiel medzi binárnou a desatinnou čiarkou

Binárne verzus desiatkové

Číslo je matematická abstrakcia. Čísla v našom skutočnom živote realizujeme prostredníctvom symbolov. Určitá zbierka symbolov spojených so súborom pravidiel sa nazýva „Číselný systém“ alebo „Číselný systém“. Číselné symboly manipulujú takmer s celým svetom matematiky. Vo svete existujú rôzne systémy čísel. Číselné systémy pochádzajú z našich skutočných skúseností. Napríklad desať prstov v našich rukách ovplyvnilo premýšľanie o číselnom systéme s desiatimi symbolmi. Tomu sa hovorí systém desatinných čísel. Podobne aj naša dualita v chápaní živých, áno, nie, zapínaných, ľavých a pravých a úzko otvorených binárnych číselných systémov vznikla dvoma symbolmi. Existujú aj ďalšie číselné systémy, ako napríklad osmičkový a hexadecimálny systém, ktorý popisuje svet. Počítač je úžasný stroj, ktorý sa riadi rôznymi číselnými systémami.

Číselný systém používaný v modernej matematike sa nazýva pozičný číselný systém. V tomto koncepte má každá číslica v čísle priradenú hodnotu, ktorá závisí od jej pozície v čísle. Počet rôznych symbolov použitých na definovanie číselného systému sa nazýva základňa. Základ je elegantný spôsob, ako definovať koncept hodnoty miesta. V tomto zmysle môže byť každá hodnota miesta predstavovaná ako sila základne.

Systém desatinných čísiel obsahuje desať symbolov (číslic): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Akékoľvek číslo predstavované týmto systémom čísiel preto obsahuje jeden alebo viac ako desať symbolov. Napríklad číslo 452 je číslo napísané systémom desatinných čísel. Pri znázornení pozičného čísla nemajú číslice 4, 5 a 2 v čísle rovnaký význam. V systéme desatinných čísel sú hodnoty miest (sprava doľava) dané 10⁰, 10¹, 10², atď. Sú čítané ako 1 miesto, 10 miesto atď. sprava doľava.

Napríklad na čísle 385 je 5 na 1. mieste, 8 na 10. mieste a 3 na 100. mieste. Preto pomocou pojmu báza označujeme 385 ako sumáciu (3 x 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Systém binárnych čísiel používa dva symboly; 0 a 1 predstavujú akékoľvek číslo. Preto je to číselný systém so základňou 2 a dáva množinu miest ako jednu (2⁰), dva (2¹), štyri (2²) a atď. Napríklad 101101₂ je binárne číslo. Dolný index 2 v tomto znázornení čísla je základom 2 tohto čísla.

Zoberme si číslo 101101₂. To predstavuje (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = alebo 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 alebo 45.

Systém binárnych čísel sa v počítačovom svete bežne používa. Počítače používajú systém binárnych čísel na manipuláciu a ukladanie údajov. Všetky matematické operácie: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie sú použiteľné v systéme desatinných aj binárnych čísel.