Rozdiel medzi karteziánskymi súradnicami a polárnymi súradnicami

Kartézske súradnice verzus polárne súradnice
 

V Geometrii je súradnicový systém referenčný systém, kde čísla (alebo súradnice) sa používajú na jedinečné určenie polohy bodu alebo iného geometrického prvku v priestore. Súradnicové systémy umožňujú, aby sa geometrické problémy premenili na numerický problém, ktorý poskytuje základ analytickej geometrie.

Kartézsky súradnicový systém a polárne súradnicové systémy sú dva zo spoločných súradnicových systémov používaných v matematike.

Karteziánske súradnice

Kartézsky súradnicový systém používa ako referenciu skutočnú číselnú čiaru. V jednej dimenzii sa číselný riadok rozkladá od záporného nekonečna k pozitívnemu nekonečnu. Ak vezmeme do úvahy bod 0 ako začiatok, je možné zmerať dĺžku každého bodu. Toto poskytuje jedinečný spôsob identifikácie polohy na trati pomocou jediného čísla.

Koncept sa môže rozšíriť na dva a tri rozmery, kde sa používajú číselné čiary kolmé na seba. Všetci zdieľajú rovnaký bod 0 ako začiatok. Číselné riadky sa označujú ako osi a často sa nazývajú os X, os Y a Z. Vzdialenosť k bodu pozdĺž každej osi začínajúc od (0, 0, 0), ktorá je známa aj ako pôvod a je daná ako n-tica, je známa ako súradnica bodu. Všeobecný bod v tomto priestore môže predstavovať súradnica (x, y, z). V rovinnom systéme, kde sú iba dve osi, sú súradnice udané ako (x, y). Rovina vytvorená osami je známa ako karteziánska rovina a často sa na ňu odvolávajú písmená osí. Napr. Rovina XY.

Tento všeobecný bod sa môže použiť na opis rôznych geometrických prvkov obmedzením všeobecného bodu, aby sa správal špecificky. Napríklad rovnica x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavuje kruh. Namiesto nakreslenia kruhu s polomerom a je možné označiť kruh abstraktnejším spôsobom, ako je znázornené vyššie.

Polárne súradnice

Polárne súradnice používajú na označenie bodu diferenčný referenčný systém. Systém polárnych súradníc používa ako súradnice uhol proti smeru hodinových ručičiek od kladného smeru osi x a priamej vzdialenosti k bodu. 

 

Polárne súradnice môžu byť znázornené ako vyššie v dvojrozmernom karteziánskom súradnicovom systéme.

Transformácia medzi polárnym a karteziánskym systémom je daná nasledujúcimi vzťahmi:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

9 = tan^-1 (X / y)

Aký je rozdiel medzi karteziánskymi a polárnymi súradnicami??

• Karteziánske súradnice používajú ako osi číselné riadky a môžu sa použiť v jednej, dvoch alebo troch dimenziách. Preto má schopnosť reprezentovať lineárne, rovinné a pevné geometrie.

• Polárne súradnice používajú ako súradnice uhol a dĺžku a môžu predstavovať iba lineárne a planárne geometrie, hoci sa môžu vyvinúť do valcového súradnicového systému, aby reprezentovali plné geometrie..

• Oba systémy sa používajú na znázornenie imaginárnych čísel definovaním imaginárnej osi a zohrávajú dôležitú úlohu v komplexnej algebre. Aj keď v obyčajnej podobe sú karteziánske súradnice reálne čísla (x, y, z), súradnice v polárnom systéme nie sú vždy reálne čísla; t.j. ak je uhol daný v stupňoch, súradnice nie sú skutočné; ak je uhol uvedený v radiánoch, súradnice sú skutočné čísla.