Rozdiel medzi závislými a nezávislými udalosťami

Závislé vs. nezávislé udalosti

V našom každodennom živote sa stretávame s udalosťami s neistotou. Napríklad šanca na výhru v lotérii, ktorú si kúpite, alebo šanca na získanie zamestnania, ktoré ste použili. Základná teória pravdepodobnosti sa používa na matematické určenie pravdepodobnosti, že sa niečo stane. Pravdepodobnosť je vždy spojená s náhodnými pokusmi. Experiment s niekoľkými možnými výsledkami sa považuje za náhodný experiment, ak nie je možné vopred predvídať výsledok jedného pokusu. Závislé a nezávislé udalosti sú pojmy používané v teórii pravdepodobnosti.

Udalosť B hovorí sa, že je nezávislý udalosti , ak je to pravdepodobnosť B výskyt nie je ovplyvnený tým, či došlo alebo nie. Jednoducho, dve udalosti sú nezávislé, ak výsledok jednej neovplyvní pravdepodobnosť výskytu druhej udalosti. Inými slovami, B je nezávislý od , ak P (B) = P (B | A). podobne, je nezávislý od B, ak P (A) = P (A | B). Tu P (A | B) označuje podmienenú pravdepodobnosť A za predpokladu, že sa stalo B. Ak uvažujeme o hodení dvoma kockami, číslo, ktoré sa objaví v jednej matrici, nemá žiadny vplyv na to, čo sa objavilo v druhej matrici.

Pre akékoľvek dve udalosti A a B vo vzorkovom priestore S; podmienená pravdepodobnosť , vzhľadom na to B došlo k P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Takže, ak je udalosť A nezávislá od udalosti B, potom P (A) = P (A | B) znamená, že P (A∩B) = P (A) x P (B). Podobne, ak P (B) = P (B | A), potom platí P (A PB) = P (A) x P (B). Preto môžeme dospieť k záveru, že tieto dve udalosti A a B sú nezávislé, iba vtedy, ak platí podmienka P (A∩B) = P (A) x P (B)..

Predpokladajme, že hodíme do formy a hodíme mincu súčasne. Potom množina všetkých možných výsledkov alebo priestor vzorky je S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Nech udalosť A je udalosť získania hlavy, potom pravdepodobnosť udalosti A, P (A) je 6/12 alebo 1/2, a nech B je udalosť, keď na matricu dostane násobok troch. Potom P (B) = 4/12 = 1/3. Žiadna z týchto dvoch udalostí nemá vplyv na výskyt druhej udalosti. Preto sú tieto dve udalosti nezávislé. Pretože množina (A∩B) = (3, H), (6, H), pravdepodobnosť, že sa na hlave dostanú hlavy a násobia sa tri, je P (A∩B) 2/12 alebo 1/6. Násobenie P (A) x P (B) sa tiež rovná 1/6. Pretože tieto dve udalosti A a B sú v stave, môžeme povedať, že A a B sú nezávislé udalosti.

Ak je výsledok udalosti ovplyvnený výsledkom inej udalosti, potom sa udalosť považuje za závislú.

Predpokladajme, že máme tašku, ktorá obsahuje 3 červené gule, 2 biele gule a 2 zelené gule. Pravdepodobnosť náhodného vytiahnutia bielej gule je 2/7. Aká je pravdepodobnosť nakreslenia zelenej gule? Je to 2/7?

Ak by sme po výmene prvého lopty vytiahli druhú loptu, táto pravdepodobnosť bude 2/7. Ak však nenahradíme prvú loptičku, ktorú sme vybrali, máme vo vrecku iba šesť loptičiek, takže pravdepodobnosť vytiahnutia zelenej gule je teraz 2/6 alebo 1/3. Preto je druhá udalosť závislá, pretože prvá udalosť má vplyv na druhú udalosť.