Rozdiel medzi gaussovským a normálnym rozdelením

Gaussovo verzus normálne rozdelenie

V prvom rade sa normálne rozdelenie a gaussovské rozdelenie používajú na označenie toho istého rozdelenia, čo je pravdepodobne najčastejšie sa vyskytujúce rozdelenie v štatistickej teórii..

Pre náhodnú premennú x s gaussovským alebo normálnym rozdelením je funkcia rozdelenia pravdepodobnosti P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); kde µ je stredná hodnota a σ je štandardná odchýlka. Doména funkcie je (-∞, + ∞). Keď je vynesený, dáva slávnu zvonovú krivku, ako sa často hovorí v spoločenských vedách, alebo Gaussovu krivku vo fyzikálnych vedách. Normálne distribúcie sú podtriedou eliptických distribúcií. Môže sa tiež považovať za obmedzujúci prípad binomického rozdelenia, kde je veľkosť vzorky nekonečná.

Normálna distribúcia má veľmi jedinečné vlastnosti. Pri normálnom rozdelení sú priemer, režim a medián rovnaké, čo je µ. Skewness a kurtosis sú nulové a je to jediné absolútne nepretržité rozdelenie, pričom všetky kumulanty za prvými dvoma (priemer a rozptyl) sú nulové. Poskytuje funkciu hustoty pravdepodobnosti s maximálnou entropiou pre všetky hodnoty parametrov µ a σ2. Normálne rozdelenie je založené na centrálnej limitnej vete a dá sa overiť pomocou praktických výsledkov na základe predpokladov.

Normálne rozdelenie sa môže štandardizovať pomocou transformácie z = (X-µ) / σ, ktorá ho prevedie na distribúciu s µ = 0 a σ = σ²= 1. Táto transformácia umožňuje ľahký odkaz na štandardizované tabuľky hodnôt a uľahčuje riešenie problémov týkajúcich sa funkcie hustoty pravdepodobnosti a funkcie kumulatívneho rozdelenia..

Aplikácie normálnej distribúcie možno rozdeliť do troch tried. Presné normálne rozdelenie, približné normálne rozdelenie a modelované alebo predpokladané normálne rozdelenie. Presné normálne rozdelenie sa vyskytuje v prírode. Rýchlosť molekúl plynu s vysokou teplotou alebo ideálnym plynom a základný stav kvantových harmonických oscilátorov ukazujú normálne rozdelenie. Približné normálne rozdelenie sa vyskytuje v mnohých prípadoch vysvetlených centrálnou limitnou vetou. Binomické rozdelenie pravdepodobnosti a Poissonovo rozdelenie, ktoré sú diskrétne a kontinuálne, vykazujú podobnosť s normálnym rozdelením pri veľmi veľkých veľkostiach vzoriek..

V praxi sa vo väčšine štatistických experimentov predpokladá rozdelenie ako normálne a nasledujúca teória modelu je založená na tomto predpoklade. Výsledkom je, že parametre sa dajú ľahko vypočítať pre populáciu a proces inferencie sa stáva ľahším.

Aký je rozdiel medzi Gaussovou distribúciou a normálnou distribúciou?

• Gaussovo rozdelenie a normálne rozdelenie sú rovnaké.