Rozdiel medzi miestnym a globálnym maximom

Miestne verzus globálne maximum
 

Najvyššia hodnota množiny alebo funkcie sa nazýva maximálna. Zvážte množinu a_ja | i ∈ N. Prvok a_k kde_k ≥ a_ja pre všetko i je známe ako maximálny prvok množiny. Ak je súprava usporiadaná, stáva sa posledným prvkom súpravy.

Napríklad vezmite množinu A = 1,6,9,2,4,8,3. Ak vezmeme do úvahy všetky prvky, 9 je väčší ako každý iný prvok v sade. Preto je to maximálny prvok množiny. Objednaním sady dostaneme A = 1,2,3,4,6,8,9. V usporiadanej množine je posledný prvok 9 (maximálny prvok).

Miestne maximum

Najvyššia hodnota v podmnožine alebo rozsahu funkcie je známa ako lokálne maximum. Je to najväčšia hodnota pre danú podmnožinu alebo rozsah, ale môžu existovať aj ďalšie prvky väčšie ako tie, ktoré sú mimo uvedeného rozsahu alebo podmnožiny. Môže ich byť veľa miestne maximá v rozsahu funkcie alebo univerzálnej sady.

Zoberme si množinu celých čísel 1 až 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A je podmnožina S. Maximum z A (9) nie je maximum pre celý súbor, čo je 10. Preto 9 je lokálne maximum.

Globálne maximum

Najvyššia celková hodnota funkcie alebo množiny je známa ako globálne maximum. Je nastavený S, 10 je globálne maximum. Tento prvok je väčší ako akákoľvek hodnota množiny. Ak je to funkcia, je väčšia ako ktorákoľvek iná hodnota funkcie v celej doméne množiny (najväčší prvok v kdoméne). Globálne maximum funkcie alebo množiny je jedinečné (pre tento konkrétny prípad). 

V prípade funkcie je pri maximálnej hodnote gradient funkcie nula. Sklon tesne pred maximom je kladný a tesne potom negatívny. Používa sa ako test na nájdenie lokálnych maximov vo funkciách (prvý derivačný test)..

Aký je rozdiel medzi globálnym maximom a miestnym maximom?

• Maximum je najväčší prvok v sade alebo rozsahu funkcie.

• Globálne maximum je najväčšia hodnota z celkových prvkov súboru alebo hodnôt funkcie.

• Lokálne maximum je najväčší prvok v podmnožine alebo v danom rozsahu funkcie.

• Globálne maximum je jedinečné, zatiaľ čo miestne maximum nie je. Môže existovať viac ako jedno miestne maximum. Ak existuje iba jedno miestne maximum, potom je to globálne maximum.