Rozdiel medzi polynómom a monomérom
Share
Polynomial vs Monomial
Polynom je definovaný ako matematický výraz daný ako súčet výrazov vytvorených súčinmi premenných a koeficientov. Ak výraz obsahuje jednu premennú, polynóm je známy ako univariačný a ak výraz obsahuje dve alebo viac premenných, je multivariačný.
Jednorozmerný polynóm často symbolizovaný ako P (x) je daný;
P (x) = an Xn + n-1 Xn-1 + n-2 Xn-2 +⋯ + a0; kde, x, a0, 1, 2, 3, 4,… An ∈ R a n ∈ Z0+
[Aby výraz mal byť polynóm, jeho premenná by mala byť skutočná premenná a koeficient je tiež skutočný. A exponenti musia byť nezáporné celé číslo]
Polynomy sa často vyznačujú najvyššou silou výrazov v polynóme, keď sú v kanonickej podobe, ktorá sa nazýva stupeň (alebo poriadok) polynómu. Ak je najvyššia mocnosť ktoréhokoľvek výrazu n, označuje sa ako nth stupeň polynóm [napríklad If n = 2, je to polynóm druhého poriadku; ak n = 3, je to 3rd objednať polynóm].
Polynomické funkcie sú funkcie, kde vzťah medzi doménou a doménou je daný polynómom. Kvadratická funkcia je polynomická funkcia druhého poriadku. Polynomická rovnica je rovnica, v ktorej sú rovné dva alebo viac polynómov [ak je rovnica podobná P = Q, oba P a Q sú polynómy]. Nazývajú sa tiež algebraické rovnice.
Jeden člen polynómu je monomický. Inými slovami, summit polynómu možno považovať za monomický. Má formu n Xn. Výraz s dvoma monomiálmi je známy ako binomický a s tromi výrazmi je známy ako trinomický [binomický ⇒ n Xn + bn yn, trinomiálny ⇒ n Xn + bn yn + Cn zn].
Polynom je špeciálny prípad matematického vyjadrenia a má širokú škálu dôležitých vlastností. Súčet polynómov je polynóm. Produkt polynómov je polynóm. Zloženie polynómu je polynóm. Diferenciácia polynómov vedie k vzniku polynómov.
Polynomy možno tiež použiť na priblíženie ďalších funkcií pomocou špeciálnych metód, ako je Taylorova séria. Napríklad sin x, cos x, eX možno aproximovať pomocou polynomických funkcií. V oblasti štatistiky sa vzťahy medzi premennými aproximujú pomocou polynómov nájdením najvhodnejšieho polynómu a stanovením vhodných koeficientov..
Kvocient dvoch polynómov vytvára racionálnu funkciu (x) = [P (x)] / [Q (x)] , kde Q (x) ≠ 0.
Výmena koeficientov tak, že a0 ⇌ an, 1 ⇌ an-1, 2 ⇌ an-2, a tak ďalej je možné získať polynómovú rovnicu, ktorej korene sú recipročné voči originálu.
Aký je rozdiel medzi polynomom a monomérom?
• Matematický výraz tvorený súčinom koeficientov a premenných a exponentiou premenných je známy ako monomický. Exponenty sú nezáporné a premenné a koeficienty sú reálne.
• Polynóm je matematický výraz tvorený súčtom monomómov. Preto môžeme povedať, že monomálie sú súčty polynómov alebo jeden člen polynómu je monomial.
• Monomials nemôžu mať sčítanie alebo odčítanie medzi premennými.
• Stupeň polynómov je stupeň najvyšších monomít.
