Rozdiel medzi postulátom a teorémou

Kľúčový rozdiel - postulujte vs veta
 

Postuláty a vety sú dva bežné pojmy, ktoré sa často používajú v matematike. Postulát je vyhlásenie, ktoré sa považuje za pravdivé, bez dôkazu. Veta je vyhlásenie, ktoré sa dá dokázať ako pravdivé. To je kľúčový rozdiel medzi postulátom a teorémom. Vety sa často zakladajú na postulátoch.

Čo je to postulát?

Postulát je vyhlásenie, ktoré sa považuje za pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu. Postulát je definovaný slovníkom Oxford ako „vec navrhnutá alebo predpokladaná ako pravdivá ako základ pre uvažovanie, diskusiu alebo vieru“ a slovník amerického dedičstva ako „niečo, čo sa bez dôkazu považuje za samozrejmé alebo všeobecne akceptované, najmä ak sa používa ako základ argumentu “.

Postuláty sú známe aj ako axiómy. Postuláty sa nemusia preukazovať, pretože sú viditeľne správne. Napríklad tvrdenie, že dva body tvoria čiaru, je postulát. Postuláty sú základom, z ktorého sa vytvárajú vety a lemmy. Veta môže byť odvodená z jedného alebo viacerých postulátov.

Nižšie sú uvedené niektoré základné charakteristiky, ktoré majú všetky postuláty:

• Postuláty by mali byť ľahko zrozumiteľné - nemali by mať veľa slov, ktoré by bolo ťažké pochopiť.
• Pri kombinácii s inými postulátmi by mali byť konzistentné.
• Mali by byť schopní používať ich samostatne.

Niektoré postuláty - napríklad Einsteinov postulát, že vesmír je homogénny - však nie sú vždy správne. Postulát sa po novom objavení môže zjavne stať nesprávnym.

Ak je súčet vnútorných uhlov α a β menší ako 180 °, na tejto strane sa stretávajú neurčito vytvorené dve priamky..

Čo je veta?

Veta je vyhlásenie, ktoré sa dá dokázať ako pravdivé. Oxfordský slovník definuje vetu ako „všeobecný výrok, ktorý nie je zrejmý, ale je dokázaný reťazou úvah; pravda založená na akceptovaných pravdách “a Merriam-Webster ju definuje ako„ vzorec, výrok alebo výrok v matematike alebo logike odvodený alebo odvodený z iných vzorcov alebo výrokov “.

Vety sa dajú dokázať logickým zdôvodnením alebo použitím iných teórií, ktoré sa už preukázali ako pravdivé. Veta, ktorá sa musí dokázať, aby sa dokázala ďalšia veta, sa nazýva a lemma. Lemy a vety sú založené na postulátoch. Veta má zvyčajne dve časti známe ako hypotéza a závery. Pythagorova veta, štvorfarebná veta a Fermatova posledná veta sú niektoré príklady teorémov.

Vizualizácia Pytagorovej vety

Aký je rozdiel medzi postulátmi a vetou?

definícia:

postulát: Postulát je definovaný ako „vyhlásenie akceptované ako pravdivé ako základ pre argumentáciu alebo odvodenie.“

veta: Veta je definovaná ako „všeobecný výrok, ktorý nie je zrejmý, ale je dokázaný reťazou uvažovania; pravda potvrdená prijatými pravdami “.

dôkaz:

postulát: Postulát je vyhlásenie, ktoré sa považuje za pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu.

veta: Veta je vyhlásenie, ktoré sa dá dokázať ako pravdivé.

vzťah:

postulát: Postuláty sú základom pre vety a lemmy.

veta: Vety sú založené na postulátoch.

Potreba dokázať:

postulát: Postuláty sa nemusia preukazovať, pretože ukazujú, že sú zrejmé.

veta:  Vety sa dajú dokázať logickým zdôvodnením alebo použitím iných, ktoré sa osvedčili. 

S láskavým dovolením:

„Pythagorova veta abc“ Autor: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) prostredníctvom Commons Wikimedia

“Parallel postulate en” Od 6054 - Úpravy http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg podľa používateľa: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) prostredníctvom Commons Wikimedia