Rozdiel medzi vzťahom a funkciou

Vzťah verzus funkcia
 

Od stredoškolskej matematiky sa funkcia stáva bežným pojmom. Aj keď sa používa pomerne často, používa sa bez správneho pochopenia jej definície a interpretácie. Tento článok sa zameriava na popis týchto aspektov funkcie.

vzťah

Vzťah je spojenie medzi prvkami dvoch sád. Vo formálnejšom nastavení je možné ho opísať ako podmnožinu karteziánskeho produktu dvoch súprav X a Y. Karteziánsky súčin X a Y, označený ako X × Y, je množina usporiadaných párov pozostávajúcich z prvkov z týchto dvoch súprav. , často označované ako (x, y). Sady nemusia byť odlišné. Napríklad podmnožina prvkov z A × A sa nazýva vzťah na A.

funkcie

Funkcie sú špeciálnym typom vzťahov. Tento špeciálny typ vzťahu popisuje, ako je jeden prvok mapovaný na iný prvok v inej množine alebo tej istej množine. Na to, aby vzťah bol funkciou, musia byť splnené dve osobitné požiadavky.

Každý prvok množiny, kde sa začína každé mapovanie, musí mať pridružený / prepojený prvok v inej množine.

Prvky v sade, na ktorej sa začína mapovanie, môžu byť spojené a spojené iba s jedným a iba jedným prvkom v druhej sade

Sada, z ktorej je vzťah mapovaný, sa nazýva doména. Súbor, do ktorého je vzťah mapovaný, sa nazýva Codomain. Podskupina prvkov v kodoméne, ktorá obsahuje iba prvky spojené so vzťahom, sa nazýva Rozsah.

Technicky je funkcia vzťah medzi dvoma množinami, kde každý prvok v jednej množine je jedinečne mapovaný na prvok v druhej..

  

 Všimnite si nasledujúce

• Každý prvok v doméne je mapovaný do codomény.
• Niekoľko prvkov domény je spojených s rovnakou hodnotou v doméne, ale jeden prvok z domény nemôže byť spojený s viac ako jedným prvkom domény. (Mapovanie musí byť jedinečné)
• Ak je každý jednotlivý prvok domény mapovaný do odlišných a jedinečných prvkov v kodoméne, táto funkcia sa považuje za funkciu „one-to-one“..

• Codomain obsahuje iný prvok ako tie, ktoré sú spojené s prvkami domény. Rozsah nemusí byť doména. Ak sa kodoména rovná rozsahu, funkcia sa nazýva funkcia „do“.

Ak sú hodnoty, ktoré môže funkcia prijať, skutočné, nazýva sa to skutočná funkcia. Prvkami codomény a domény sú skutočné čísla.

Funkcie sa vždy označujú pomocou premenných. Elementy kodomény sú symbolicky reprezentované premennou. Zápis f (x) predstavuje prvky rozsahu. Vzťah môže byť reprezentovaný pomocou výrazu vo forme f (x) = x ^ 2. Hovorí, že prvok domény je mapovaný do štvorca prvku v rámci codomény. 

Aký je rozdiel medzi funkciou a vzťahom?

• Funkcie sú špeciálnym typom vzťahov.

• Vzťah je založený na karteziánskom súčine dvoch sád.

• Funkcia je založená na vzťahoch so špecifickými vlastnosťami.

• Doména funkcie musí byť mapovaná do codomény tak, aby každý prvok mal jedinečne určenú zodpovedajúcu hodnotu v codoméne. Vzťah môže prepojiť jeden prvok s viacerými hodnotami.