Rozdiel medzi zaokrúhlením a odhadom

Zaokrúhľovanie vs odhadovanie
 

Zaokrúhľovanie a odhadovanie sú dve metódy používané na aproximáciu čísla na ľahšie použitie, keď sa nájdu veľmi veľké čísla. Zaokrúhľovanie aj odhad sa zvyčajne vykonávajú mentálne, bez pomoci písania alebo používania kalkulačky. Cieľom zaokrúhľovania a odhadu je zjednodušiť číselné vykonávanie mentálnych výpočtov bez väčších ťažkostí. Aplikácie zaokrúhľovania a odhadu však majú ďalší vývoj v matematike.

Zaokrúhlenie čísla

Pri používaní čísel často vzniká situácia, keď je použitie presného čísla alebo hodnoty zdĺhavé a ťažké. V takýchto prípadoch sa čísla približujú k hodnote s primeranou presnosťou, ktorá je však oveľa kratšia, jednoduchšia a ľahšie použiteľná.

Zoberme si napríklad hodnotu pi (π). Pi, ktoré je iracionálnou konštantou, má nekonečné desatinné miesta. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… Ale ak použijeme veľmi veľké číslo vo výpočtoch, zjednodušenie a ďalšie matematické operácie budú čoraz ťažšie. Preto je hodnota Pi zaokrúhlená na číslo s menším počtom číslic. Hodnota pi (π) sa často považuje za 3,14 po zaokrúhlení na dve desatinné miesta, čo poskytuje primeranú presnosť..

Pred zaokrúhlením čísla sa musí rozhodnúť o zaokrúhlenej číslici. Napravo od desatinnej čiarky leží desatiny, stotiny, tisíciny atď. Vľavo leží tie, desiatky, stovky atď. Pri zaokrúhľovaní sa hodnota približuje k najbližšej hodnote celého miesta, ktorá sa zvyčajne určuje výberom.

Pred zaokrúhlením čísla musí byť ako prvé rozhodnuté miesto, ktoré sa má zaokrúhliť. Toto miesto sa často vyberá spôsobom, ktorý minimalizuje stratu informácií v pôvodnom čísle. Vybraná hodnota miesta sa zvyčajne nazýva zaokrúhlená číslica.

Pri zaokrúhľovaní sa po výbere zaokrúhľovacej číslice berie do úvahy hodnota číslice vpravo od zaokrúhľovacej číslice. Ak je hodnota tejto číslice 5 alebo viac, hodnota koly číslic sa zvýši o jednu a všetky číslice na nej sa zahodia. Ak je číslica napravo od zaokrúhľovacej číslice menej ako päť, potom sa zaokrúhľovacia číslica nezmení; ale číslice vpravo na zaokrúhlenú číslicu sa zahodia.

Zoberme si napríklad číslo 10.25364 a zaokrúhlite ho na druhé a tretie desatinné miesto. Ak sa ako zaokrúhlená číslica vyberie tretie desatinné miesto, hodnoty napravo sú 6 (čo je viac ako 5). Zaokrúhlená číslica sa potom zvýši o jednu. Z tohto dôvodu zaokrúhlenie 10.25364 na tretie desatinné miesto poskytuje 10.254. Ak je ako zaokrúhľovacia číslica vybraná druhá desatinná čiarka, číslica zaokrúhlená na číslicu je 3 (čo je menej ako 5). Preto, ak je číslo 10.25364 zaokrúhlené na druhé desatinné miesto, hodnota je 10.25.

Pretože hodnota čísla sa počas zaokrúhľovania buď zvyšuje alebo znižuje, zavádza sa chyba. Táto chyba sa nazýva chyba zaokrúhľovania. Chyba zaokrúhľovania je rozdiel medzi zaokrúhlenou hodnotou a pôvodnou hodnotou.

odhadovanie

Odhadovanie je vzdelaný odhad na dosiahnutie približnej hodnoty pre číslo alebo množstvo. Hlavným účelom odhadu je jednoduchosť použitia čísla. Na rozdiel od zaokrúhľovania by nemala existovať špecifická hodnota miesta na vykonanie odhadu a výsledné čísla nie sú presné. Za účelom získania odhadovaných hodnôt sa často používa zaokrúhľovanie. Pri odhadovaní sa používa aj spriemerovanie.

Zoberme si pohárik cukrovinky, pričom každá cukrovinka má hmotnosť v rozmedzí 18 - 22 gramov. Preto je opodstatnené odvodiť, že každá cukrovinka môže mať priemernú hmotnosť 20 gramov. Ak je hmotnosť cukrovinky v nádobe 1 kilogram, môžeme odhadnúť, že v nádobe je 50 cukroviniek. V tomto prípade sa na získanie odhadu použije priemerovanie.

Zaokrúhľovanie sa používa aj na odhad. Predpokladajme, že máte zoznam potravín a chcete vypočítať minimálne množstvo, ktoré potrebujete na nákup všetkých potravín. Keďže nevieme presné ceny tovaru, posudzujeme sumu pomocou odhadovaných cien. Odhadovanú cenu možno získať zaokrúhlením obvyklých cien tovaru. Ak vieme, že priemerná cena chleba je 1,95 dolárov, môžeme predpokladať, že cena je 2,00 dolárov. Tento druh výpočtu umožňuje ľahšie použitie cien na výpočet celkových nákladov na tovar a zohľadnenie všetkých zmien ceny.

Aký je rozdiel medzi zaokrúhlením a odhadom?

• Zaokrúhľovanie aj odhad sa robia na získanie jednoduchšieho čísla pri mentálnom vykonávaní výpočtov.

• Pri zaokrúhľovaní sa číslo aproximuje priradením najbližšieho celého čísla k zadanej hodnote miesta. Preto pred zaokrúhlením na miesto sa musí rozhodnúť o zaokrúhľovaní.

• Odhad je vzdelaný odhad alebo hodnotenie pomocou dostupných údajov. Na získanie odhadovaných hodnôt sa používa priemerovanie alebo zaokrúhľovanie.