Rozdiel medzi Sine a Arcsine

Sinus vs Arcsine

Sinus je jedným zo základných trigonometrických pomerov. Je to nevyhnutná matematická entita, ktorú nájdete v akejkoľvek matematickej teórii od stredných škôl. Rovnako ako Sínus dáva hodnotu pre daný uhol, je možné vypočítať aj uhol pre danú hodnotu. Arcsin alebo inverzný hriech je tento proces.

Viac o Sine

Hriech možno v zásade definovať v kontexte pravouhlého trojuholníka. Vo svojom základnom tvare je pomer definovaný ako dĺžka strany oproti uvažovanému uhlu (a) vydelená dĺžkou prepony. sin α = (dĺžka opačnej strany) / (dĺžka prepony).

V oveľa širšom zmysle možno hriech definovať ako funkciu uhla, pričom veľkosť uhla je daná v radiánoch. Je to dĺžka vertikálneho ortogonálneho priemetu polomeru jednotkového kruhu. V modernej matematike je tiež definovaná pomocou Taylorovho radu alebo ako riešenie určitých diferenciálnych rovníc.

Sinusová funkcia má doménu siahajúcu od zápornej nekonečna po pozitívnu nekonečno reálnych čísel, pričom množina reálnych čísel je tiež kodoménou. Rozsah sínusovej funkcie je však medzi -1 a +1. Matematicky pre všetky α patriace do reálnych čísel patrí sin α do intervalu [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α α [-1, + 1]. To znamená, že hriech: R → [-1, + 1]

Nasledujúce identity platia pre funkciu sínus;

Sin (nπ ± a) = ± sin α; Keď n∈Z a sin (nπ ± α) = ± cos α, keď n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Liché násobky 1/2). Spätná hodnota sínusovej funkcie je definovaná ako kohezant, s doménou R- 0 a rozsahom R.

Viac o Arcsine (Inverse Sine)

Inverzná sínus sa nazýva arcsín. Pri inverznej sínusovej funkcii sa uhol vypočíta pre dané skutočné číslo. V inverznej funkcii je vzťah medzi doménou a codoménou mapovaný dozadu. Doména sinu pôsobí ako doména pre arcsín a doména pre sínus ako doména. Je to mapovanie skutočného čísla od [-1, + 1] do R.

Jedným z problémov inverzných trigonometrických funkcií je však to, že ich inverzia nie je platná pre celú doménu uvažovanej pôvodnej funkcie. (Pretože porušuje definíciu funkcie). Preto je rozsah inverzného hriechu obmedzený na [-π, + π], takže prvky v doméne nie sú mapované do viacerých prvkov v kodoméne. Takže hriech^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Aký je rozdiel medzi Sine a Inverse Sine (Arcsine)?

• Sinus je základná trigonometrická funkcia a arcsín je inverznou funkciou sínusu.

• Funkcia Sinus mapuje akékoľvek skutočné číslo / uhol v radiánoch na hodnotu medzi -1 a +1, zatiaľ čo arcsine mapuje reálne číslo v [-1, + 1] na [-π, + π]