Rozdiel medzi diferenciáciou a integráciou

Kalkul je jednou z primárnych matematických aplikácií, ktoré sa dnes používajú na riešenie rôznych javov. Je vysoko zamestnaný vo vedeckých štúdiách, ekonomických štúdiách, financiách a inžinierstve okrem iných disciplín, ktoré zohrávajú dôležitú úlohu v živote jednotlivca. Integrácia a diferenciácia sú základmi, ktoré sa používajú pri výpočte počtu na štúdium zmien. Mnoho ľudí vrátane študentov a vedcov však nedokázalo zdôrazniť rozdiely medzi diferenciáciou a integráciou.

Čo je diferenciácia?

Diferenciácia je termín používaný v kalkulu na označenie zmeny, v ktorej vlastnosti skúsenosti týkajúce sa jednotkovej zmeny v inej súvisiacej vlastnosti.

V inom termíne diferenciácia tvorí algebraický výraz, ktorý pomáha pri výpočte gradientu krivky v danom bode. Je dôležité zdôrazniť, že krivky majú v danom bode svoje sklony na rozdiel od priamych čiar, ktoré majú rovnaký sklon.

Čo je integrácia?

Integrácia je termín používaný v kalkuloch na označenie vzorca a postupu výpočtu plochy pod krivkou.

Je potrebné poznamenať, že graf musí byť pod krivkou, ktorá vedie k vytvoreniu integrálnej súčasti, ktorá je obtiažne nájsť oblasť na rozdiel od iných tvarov, ako sú kruhy, štvorce a obdĺžniky, ktoré sa ľahšie spočítavajú..

Rozdiel medzi diferenciáciou a integráciou

1) Účel a funkcie diferenciácie a integrácie

Integrácia a diferenciácia sa môžu primárne odlišovať spôsobom, akým sa tieto dva pojmy uplatňujú, a ich konečnými výsledkami. Sú zvyknutí dospieť k rôznym odpovediam, čo je zásadný rozdiel. Diferenciácia sa používa na výpočet gradientu krivky. Nelineárne krivky majú v každom danom bode rôzne sklony, čo sťažuje určenie ich sklonov. Algebraický výraz použitý na určenie zmeny, ktorá vznikla z jedného bodu do druhého v jednotke, sa označuje ako diferenciácia. Na druhej strane, integrácia je algebraický výraz používaný pri výpočte oblasti pod krivkou, pretože nejde o dokonalý tvar, po ktorom sa dá plocha ľahko vypočítať.

2) Priamo oproti

Algebraické funkcie diferenciácie a integrácie sú priamo oproti sebe, konkrétne v ich aplikácii. Ak človek vykonáva integráciu, hovorí sa, že vykazuje opak diferenciácie, zatiaľ čo ak vykonáva diferenciáciu, robí opak integrácie. Napríklad integrácia a diferenciácia tvoria vzťah, ktorý je podobne znázornený, keď človek vykoná druhú mocninu čísla a potom nájde druhú odmocninu výsledku. Ak teda niekto nájde opak integrovaného čísla, bude musieť vykonať diferenciáciu toho istého čísla. Jednoducho, integrácia je opačným procesom diferenciácie a naopak.

3) Aplikácia v reálnom živote na diferenciáciu a integráciu

V scenároch reálneho života sa zistilo, že integrácia a diferenciácia sa uplatňujú odlišne na každý koncept používaný pri poskytovaní rôznych výsledkov. Je však pozoruhodné zdôrazniť, že obe diferenciácie sú základné koncepty počtu, ktoré uľahčujú život. Jednou z hlavných aplikácií integrácie je výpočet oblastí zakrivených plôch, výpočet objemu objektov a výpočet centrálneho bodu medzi ostatnými funkciami..

Na druhej strane sa pri výpočte okamžitej rýchlosti používa pojem diferenciácie a používa sa pri určovaní, či funkcia podľa toho zodpovedajúcim spôsobom rastie alebo klesá. Toto je jasná ukážka toho, ako sa tieto dva pojmy uplatňujú v živote jednotlivcov.

4) Rýchlosť a funkcia diferenciácie a integrácie

Ďalším rozdielom medzi integráciou a diferenciáciou je úloha, ktorú zohrávajú, pokiaľ ide o akúkoľvek danú vyšetrovanú funkciu. Podľa matematikov diferenciácia významne pomáha pri určovaní rýchlosti funkcie tým, že pomáha pri výpočte okamžitej rýchlosti. Na druhej strane, integrácia sa týka určenia vzdialenosti prekonanej ktoroukoľvek danou funkciou. Odhaduje sa, že plocha pod krivkou je rovnaká ako vzdialenosť prejdená funkciou. Integračný algebraický výraz pomáha pri výpočte oblasti pod krivkou, ktorá sa rovná vzdialenosti prejdenej funkciou.

Algebraické výrazy / vzorec pre diferenciáciu a integráciu

Je tiež potrebné poznamenať, že diferenciácia a integrácia majú rôzne algebraické výrazy, ktoré sa používajú pri výpočte. Toto vysvetľuje, prečo tieto dve koncepcie počtu budú vždy poskytovať odlišné výsledky. Derivácia funkcie f (x), ktorá sa týka premennej x a podľa produktového pravidla, bude definovaná ako:

Na druhej strane vzorec integrácie alebo integrálna oblasť pod krivkou sa môže vypočítať pomocou vzorca:

∫f (x) dx, čo je vzorec prijatý substitučnou metódou.

5) Sčítanie a delenie

Inou metódou porovnávania integrácie s diferenciáciou je konkrétne vysvetliť, ako každá funkcia realizuje svoje výsledky. Integrácia určuje výsledok konkrétnej funkcie pridaním aspektov spojených s výpočtom. Na druhej strane diferenciácia určuje okamžitú rýchlosť a rýchlosť funkcie delením.

Rozdiely medzi diferenciáciou a integráciou: porovnávacia tabuľka

Zhrnutie diferenciácie verzus integrácia

• Jednou z hlavných variácií medzi diferenciáciou a integráciou je to, že dve funkcie počtu sú pri ich aplikácii priamo opačné.
• Študenti a ostatní vedci by sa mali zamerať na porozumenie jednej z koncepcií, po ktorej budú musieť vykonať opak, aby určili výsledky druhej funkcie..
• Pochopenie rozdielov medzi integráciou a diferenciáciou je nevyhnutné, pretože jednotlivcom pomôže v prípade potreby použiť správny algebraický výraz.
• Nakoniec je nevyhnutné zvládnuť tieto dva pojmy z oblasti matematiky, pretože sa dôsledne používajú v rôznych odboroch, ako sú ekonómia, obchod a strojárstvo..