Rozdiel medzi aritmetickými a geometrickými postupmi

Sekvencia je opísaná ako systematická zbierka čísel alebo udalostí nazývaných termíny, ktoré sú usporiadané v určitom poradí. Aritmetické a geometrické sekvencie sú dva typy sekvencií, ktoré nasledujú vzorec a opisujú, ako sa veci sledujú. Ak existuje konštantný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi, sekvencia sa označuje ako aritmetická postupnosť,

Na druhej strane, ak sú po sebe nasledujúce členy v konštantnom pomere, postupnosť je geometrický. V aritmetickej postupnosti sa výrazy dajú získať pripočítaním alebo odčítaním konštanty k predchádzajúcemu členu, pričom v prípade geometrickej progresie sa každý člen získa vynásobením alebo rozdelením konštanty na predchádzajúci člen..

V tomto článku budeme diskutovať o významných rozdieloch medzi aritmetickou a geometrickou postupnosťou.

Obsah: Aritmetická sekvencia Vs Geometrická sekvencia

1. Porovnávacia tabuľka
2. definícia
3. Kľúčové rozdiely
4. záver

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	Aritmetická postupnosť	Geometrická sekvencia
zmysel	Aritmetická sekvencia je opísaná ako zoznam čísel, v ktorých sa každý nový člen líši od predchádzajúceho termínu konštantnou veličinou..	Geometrická sekvencia je množina čísel, kde každý prvok po prvom je získaný vynásobením predchádzajúceho čísla konštantným faktorom.
identifikácia	Spoločný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi.	Spoločný pomer medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi.
Rozšírené o	Sčítanie alebo odčítanie	Násobenie alebo delenie
Zmena podmienok	lineárne	exponenciálny
Nekonečné sekvencie	rozdielny	Rozdielne alebo konvergentné

Definícia aritmetickej postupnosti

Aritmetická postupnosť sa vzťahuje na zoznam čísel, v ktorých je rozdiel medzi nasledujúcimi výrazmi konštantný. Zjednodušene povedané, v aritmetickej postupnosti pridávame alebo odčítame pevné nenulové číslo zakaždým nekonečne. ak je prvý člen sekvencie, potom môže byť napísaný ako:

a, a + d, a 2d, a + 3d, a 4d…

kde, a = prvý člen
d = spoločný rozdiel medzi pojmami

príklad: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definícia geometrickej postupnosti

V matematike je geometrická postupnosť súbor čísel, v ktorých je každý člen progresie konštantným násobkom predchádzajúceho termínu. Zjednodušene povedané, postupnosť, v ktorej násobíme alebo delíme fixné nenulové číslo, zakaždým nekonečne, sa progresia označuje ako geometrická. Ďalej, ak je prvý prvok sekvencie, potom môže byť vyjadrený ako:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴...

kde, a = prvý člen
d = spoločný rozdiel medzi pojmami

príklad: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ...

Kľúčové rozdiely medzi aritmetickými a geometrickými postupmi

Pokiaľ ide o rozdiel medzi aritmetickými a geometrickými postupmi, je potrebné uviesť nasledujúce body:

1. Ako zoznam čísel, v ktorých sa každý nový výraz líši od predchádzajúceho termínu konštantnou veličinou, je aritmetická sekvencia. Súbor čísel, v ktorom je každý prvok po prvom získaný vynásobením predchádzajúceho čísla konštantným faktorom, sa nazýva geometrická sekvencia..
2. Sekvencia môže byť aritmetická, ak existuje spoločný rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi výrazmi označený ako „d“. Naopak, ak existuje spoločný pomer medzi po sebe idúcimi výrazmi, ktorý predstavuje „r“, sekvencia sa považuje za geometrickú.
3. V aritmetickej postupnosti sa nový člen získa pripočítaním alebo odpočítaním pevnej hodnoty k / od predchádzajúceho termínu. Na rozdiel od geometrickej postupnosti, kde nový člen je nájdený vynásobením alebo delením pevnej hodnoty z predchádzajúceho termínu.
4. V aritmetickej postupnosti je zmena členov sekvencie lineárna. Oproti tomu je zmena prvkov sekvencie exponenciálna.
5. Nekonečné aritmetické sekvencie sa líšia, zatiaľ čo nekonečné geometrické sekvencie sa zbiehajú alebo odkláňajú, podľa okolností.

záver

Preto by pri vyššie uvedenej diskusii bolo zrejmé, že medzi týmito dvoma typmi sekvencií existuje obrovský rozdiel. Ďalej je možné použiť aritmetickú postupnosť na zistenie úspor, nákladov, konečného prírastku atď. Na druhej strane, praktickou aplikáciou geometrickej postupnosti je zistiť rast populácie, záujem atď..