Rozdiel medzi binomickým a Poissonovým rozdelením

binomické rozdelenie je taký, ktorého možný počet výsledkov sú dva, t. j. úspech alebo neúspech. Na druhej strane v roku 2006 nie sú žiadne obmedzenia možných výsledkov Poissonova distribúcia

Teoretické rozdelenie pravdepodobnosti je definované ako funkcia, ktorá priraďuje pravdepodobnosť každému možnému výsledku štatistického experimentu. Distribúcia pravdepodobnosti môže byť diskrétna alebo spojitá, pričom v diskrétnej náhodnej premennej je celková pravdepodobnosť pridelená rôznym hmotnostným bodom, zatiaľ čo v spojitej náhodnej premennej je pravdepodobnosť rozdelená v rôznych intervaloch triedy..

Binomické rozdelenie a Poissonovo rozdelenie sú dve diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti. Normálna distribúcia, distribúcia študentov, distribúcia chí-kvadrátov a distribúcia F sú typy kontinuálnej náhodnej premennej. Takže tu ideme diskutovať o rozdieloch medzi distribúciou Binomial a Poisson. Pozrieť sa.

Obsah: Binomická distribúcia Vs Poissonová distribúcia

1. Porovnávacia tabuľka
2. definícia
3. Kľúčové rozdiely
4. záver

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	Binomické rozdelenie	Poissonova distribúcia
zmysel	Binomické rozdelenie je také, v ktorom sa študuje pravdepodobnosť opakovaného počtu pokusov.	Poissonovo rozdelenie udáva počet nezávislých udalostí, ktoré sa vyskytujú náhodne s daným časovým obdobím.
príroda	Biparametric	Uniparametric
Počet pokusov	fixné	nekonečný
Úspech	Stála pravdepodobnosť	Nekonečná šanca na úspech
výstupy	Iba dva možné výsledky, t. J. Úspech alebo neúspech.	Neobmedzený počet možných výsledkov.
Priemer a odchýlka	Priemer> Odchýlka	Priemer = odchýlka
príklad	Experiment vyhodenia mincí.	Chyby tlače / strana veľkej knihy.

Definícia binomického rozdelenia

Binomické rozdelenie je široko používané rozdelenie pravdepodobnosti, odvodené z Bernoulliho procesu (náhodný experiment pomenovaný podľa renomovaného matematika Bernoulliho). Je tiež známa ako biparametrické rozdelenie, pretože sa vyznačuje dvoma parametrami n a p. Tu sú n opakované pokusy a p je pravdepodobnosť úspechu. Ak je známa hodnota týchto dvoch parametrov, znamená to, že rozdelenie je úplne známe. Priemer a rozptyl binomického rozdelenia sú označené µ = np a σ2 = npq.

P (X = x) = ⁿC_X p^X q^n-x, x = 0,1,2,3… n
= 0, inak

Pokus o dosiahnutie konkrétneho výsledku, ktorý nie je vôbec istý a nemožný, sa nazýva súdny proces. Pokusy sú nezávislé a pevné kladné celé číslo. Vzťahuje sa na dve vzájomne sa vylučujúce a vyčerpávajúce udalosti; pričom výskyt sa nazýva úspech a nevyskytovanie sa nazýva zlyhanie. p predstavuje pravdepodobnosť úspechu, zatiaľ čo q = 1 - p predstavuje pravdepodobnosť zlyhania, ktorá sa v priebehu procesu nemení.

Definícia Poissonovej distribúcie

Koncom 30. rokov 20. storočia túto distribúciu predstavil slávny francúzsky matematik Simon Denis Poisson. Opisuje pravdepodobnosť výskytu určitého počtu udalostí v pevnom časovom intervale. Je to uniparametrické rozdelenie, pretože sa vyznačuje iba jedným parametrom λ alebo m. V Poissonovom rozdelení je stredný priemer označený m, t. J = m alebo X a rozptyl je označený ako σ² = m alebo λ. Funkciu pravdepodobnostnej hmotnosti x predstavuje:

kde e = transcendentálne množstvo, ktorého približná hodnota je 2,71828

Ak je počet udalostí vysoký, ale pravdepodobnosť jeho výskytu je pomerne nízka, použije sa Poissonovo rozdelenie. Napríklad počet poistných udalostí / deň v poisťovacej spoločnosti.

Hlavné rozdiely medzi binomickým a Poissonovým rozdelením

Rozdiely medzi binomickým a poissonovským rozdelením možno jednoznačne odvodiť z týchto dôvodov:

1. Binomické rozdelenie je také, v ktorom sa skúma pravdepodobnosť opakovaného počtu pokusov. Rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré udáva počet nezávislých udalostí náhodne vyskytujúcich sa v danom období, sa nazýva rozdelenie pravdepodobnosti.
2. Binomické rozdelenie je biparametrické, t. J. Vyznačuje sa dvoma parametrami n a p, zatiaľ čo Poissonovo rozdelenie je uniparametrické, t.j. vyznačuje sa jediným parametrom m..
3. V binomickom rozdelení je pevný počet pokusov. Na druhej strane je v poissonovej distribúcii neobmedzený počet pokusov.
4. Pravdepodobnosť úspechu je konštantná v binomickom rozdelení, ale v prípade Poissonovho rozdelenia existuje veľmi malý počet šancí na úspech.
5. V binomickom rozdelení existujú iba dva možné výsledky, t. J. Úspech alebo zlyhanie. Naopak, v prípade poissonovej distribúcie existuje neobmedzený počet možných výsledkov.
6. V binomickom rozdelení znamená priemer> odchýlka v poissonovom rozdelení priemer = rozptyl.

záver

Okrem vyššie uvedených rozdielov existuje medzi týmito dvoma distribúciami množstvo podobných aspektov, t.j. obe sú diskrétnou teoretickou pravdepodobnostnou distribúciou. Ďalej, na základe hodnôt parametrov, môžu byť obe unimodálne alebo bimodálne. Okrem toho binomické rozdelenie možno aproximovať poissonovským rozdelením, ak počet pokusov (n) má sklon k nekonečnu a pravdepodobnosť úspechu (p) má sklon k 0, takže m = np.