Rozdiel medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami

Pravdepodobnosť je matematický koncept, ktorý sa teraz stal plnohodnotnou disciplínou a je nevyhnutnou súčasťou štatistík. Náhodný experiment v pravdepodobnosti je predstavenie, ktoré generuje určitý výsledok, čisto založené na náhode. Výsledky náhodného experimentu sa nazývajú udalosť. Pravdepodobne existujú rôzne typy udalostí, ako napríklad jednoduché, zložené, vzájomne sa vylučujúce, vyčerpávajúce, nezávislé, závislé, rovnako pravdepodobné atď. Ak sa udalosti nemôžu vyskytnúť súčasne, nazývajú sa vzájomne sa vylučujúce

Na druhú stranu, ak každá udalosť nie je ovplyvnená inými udalosťami, volajú sa nezávislé udalosti. Prečítajte si nižšie uvedený článok, aby ste lepšie porozumeli rozdielu medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami.

Obsah: Nezávislá udalosť vzájomne nezávislých udalostí

1. Porovnávacia tabuľka
2. definícia
3. Kľúčové rozdiely
4. záver

Porovnávacia tabuľka

Základ pre porovnanie	Vzájomne exkluzívne udalosti	Nezávislé udalosti
zmysel	Hovorí sa, že dve udalosti sa vzájomne vylučujú, keď ich výskyt nie je súčasný.	Hovorí sa, že dve udalosti sú nezávislé, keď výskyt jednej udalosti nemôže kontrolovať výskyt inej udalosti.
vplyv	Výskyt jednej udalosti bude mať za následok, že sa druhá nevyskytne.	Výskyt jednej udalosti nebude mať žiadny vplyv na výskyt druhej udalosti.
Matematický vzorec	P (A a B) = 0	P (A a B) = P (A) P (B)
Sady v Vennovom diagrame	Neprekrýva sa	presahy

Definícia vzájomne výlučnej udalosti

Vzájomne sa vylučujúce udalosti sú také, ktoré sa nemôžu vyskytnúť súčasne, t.j. kde výskyt jednej udalosti vedie k tomu, že sa druhá udalosť nevyskytne. Takéto udalosti nemôžu byť pravdivé súčasne. Preto uskutočnenie jednej udalosti znemožňuje uskutočnenie inej udalosti. Sú známe aj ako nespojité udalosti.

Vezmime príklad hodenia mince, ktorej výsledkom by bola buď hlava alebo chvost. Hlava aj chvost sa nemôžu vyskytovať súčasne. Zoberme si ďalší príklad, ak spoločnosť chce kúpiť strojové zariadenie, pre ktoré má dve možnosti. Stroj A a B. Bude vybraný stroj, ktorý je nákladovo efektívny a produktivita lepší. Prijatie stroja A bude mať automaticky za následok zamietnutie stroja B a naopak.

Definícia nezávislej udalosti

Ako už názov napovedá, nezávislé udalosti sú udalosti, pri ktorých pravdepodobnosť jednej udalosti nekontroluje pravdepodobnosť výskytu druhej udalosti. Udalosť alebo neuskutočnenie takejto udalosti nemá absolútne žiadny vplyv na udalosť alebo neuskutočnenie inej udalosti. Výsledok ich samostatných pravdepodobností sa rovná pravdepodobnosti, že sa vyskytnú obe udalosti.

Urobme príklad, predpokladajme, že ak je minca vyhodená dvakrát, chvost v prvej šance a chvost v druhej, udalosti sú nezávislé. Ďalší príklad na to: Predpokladajme, že ak sa kocky hodia dvakrát, 5 v prvej šance a 2 v druhej, udalosti sú nezávislé.

Kľúčový rozdiel medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami

Významné rozdiely medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami sú rozpracované takto:

1. Vzájomne sa vylučujúce udalosti sú tie udalosti, keď ich výskyt nie je súčasný. Ak výskyt jednej udalosti nemôže kontrolovať výskyt inej udalosti, nazývajú sa takéto udalosti nezávislou udalosťou.
2. V prípade vzájomne sa vylučujúcich udalostí bude mať výskyt jednej udalosti za následok to, že sa druhá nevyskytne. Naopak, v nezávislých udalostiach nebude mať výskyt jednej udalosti žiadny vplyv na výskyt druhej.
3. Matematicky sa vzájomne vylučujúce udalosti reprezentujú ako P (A a B) = 0, zatiaľ čo nezávislé udalosti sú reprezentované ako P (A a B) = P (A) P (B).
4. V Vennovom diagrame sa súbory navzájom neprekrývajú, v prípade vzájomne sa vylučujúcich udalostí, zatiaľ čo ak hovoríme o nezávislých udalostiach, súbory sa prekrývajú.

záver

Pri vyššie uvedenej diskusii je teda celkom zrejmé, že obidve udalosti nie sú rovnaké. Okrem toho je potrebné pamätať na to, že ak sa udalosť vzájomne vylučuje, potom nemôže byť nezávislá a naopak. Ak sa dve udalosti A a B vzájomne vylučujú, potom sa môžu vyjadriť ako P (AUB) = P (A) + P (B), zatiaľ čo ak sú rovnaké premenné nezávislé, môžu sa vyjadriť ako P (A∩B) = P (A) P (B).