Rozdiel medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami

Vzájomne exkluzívne vs nezávislé udalosti

V matematike pravdepodobnosť medzi dvoma udalosťami nesie určité vlastnosti, ako je vzájomnosť, exkluzivita a závislosť. Všetky tieto koncepty sú veľmi zložité, ale pri učení sa príkladom sú tieto koncepcie pravdepodobnosti skutočne veľmi jednoduché. Zoberme si napríklad rozdiel medzi vzájomne sa vylučujúcimi a nezávislými udalosťami. Na prvý pohľad sa tieto dva pojmy zdajú rovnaké, ale v skutočnosti sú veľmi odlišné.

„Nezávislé udalosti“ znamenajú, že pravdepodobnosť (pr) dvoch udalostí (udalosť x a udalosť y) nie je ovplyvnená alebo nezávislá od seba. V matematickom zápise je pr (xay) = pr (x). pr (y). Pravdepodobnosť, že dôjde k dvom udalostiam (x a y), sa rovná pravdepodobnosti, že dôjde k „x“, vynásobenému pravdepodobnosťou, že dôjde k „y“..

Vo vzájomne sa vylučujúcom prípade sa scenár zmení. Pri použití rovnakých premenných ako vyššie, pr (x a y) = 0. To znamená, že pravdepodobnosť výskytu „x“ a „y“ sa vyskytne úplne alebo súčasne je absolútne nula. To tiež znamená, že tieto dve udalosti nie sú na sebe nezávislé, a preto sa navzájom vylučujú. Zjednodušene by to znamenalo, že ak je prítomná udalosť „x“, udalosť „y“ sa určite nestane.

Tu je niekoľko konkrétnych príkladov vyššie uvedených dvoch situácií. V nezávislých udalostiach s použitím premenných „x“ a „y“ predstavuje premenná „x“ získanie chvostov v jednoduchom hádzaní mincí a „y“ predstavuje získanie „1“ z vymršteného nástroja. Pomocou vzorca pre nezávislé udalosti je rovnica pr (x a y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Je zrejmé, že produkt sa nerovná nule.

Pri použití toho istého príkladu hodenej mince predstavuje „x“ získanie hlavy, zatiaľ čo „y“ predstavuje získanie chvosta. Aj keď pravdepodobnosť získania hlavy a chvosta je 1 z 2, stále sa tieto udalosti vzájomne vylučujú, pretože získanie hláv a chvostov súčasne s hodením jednej mince nie je možné. S týmto je možné povedať, že dve vzájomne sa vylučujúce udalosti sú závislé udalosti, prítomnosť alebo výskyt jednej ovplyvňuje prítomnosť alebo výskyt druhej udalosti..

Zhrnutie:

1. „Nezávislé udalosti“ znamenajú, že výskyt alebo výsledok jednej udalosti neovplyvňuje výskyt inej udalosti.
2. „Vzájomne sa vylučujúce“ udalosti znamenajú, že výskyt alebo prítomnosť jednej udalosti znamená, že sa druhá udalosť nevyskytne.
3. Nezávislé udalosti sú vyjadrené matematicky ako pr (x a y) = pr (x). pr (y) zatiaľ čo vzájomne sa vylučujúce udalosti sú vyjadrené ako pr (x a y) = 0.