Rozdiel medzi Codomain a Range

Codomain aj Range sú pojmy funkcií používaných v matematike. Aj keď obidve súvisia s výstupom, rozdiel medzi nimi je pomerne malý. Termín „Range“ sa niekedy používa ako „Codomain“. Ak rozlíšite medzi týmito dvoma, potom môžete označiť codomain ako výstup, ktorý je deklarovaná ako produkcia. Pojem rozsah je však nejednoznačný, pretože sa môže niekedy použiť presne tak, ako sa používa Codomain. Vezmime F: A -> B, kde F je funkcia od A do B. Potom je B doména funkcie “F“A rozsah je množina hodnôt, ktoré funkcia preberá, ktoré sú označené F (A). Rozsah môže byť rovnaký alebo menší ako kodoména, ale nemôže byť väčší.

Napríklad nech A = 1, 2, 3, 4, 5 a B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funkcia F: A -> B je definované pomocou F (x) = x ^ 3. Takže tu,

Doména = množina A

Codomain = množina B a

Rozsah (R) = 1, 8, 64, 125

Rozsah by mal byť kocka množiny A, ale kocka 3 (t. J. 27) nie je prítomná v súprave B, takže máme 3 v doméne, ale nemáme 27 ani v codomain, ani v rozmedzí. Rozsah je podmnožinou codomény.

Čo je Codomain funkcie?

„Codomain“ funkcie alebo vzťahu je skupina hodnôt, ktoré z nej môžu prípadne vyplynúť. Je to vlastne súčasť definície funkcie, ale obmedzuje výstup funkcie. Napríklad vezmime zápis funkcie F: R -> R. To znamená F je funkcia od reálnych čísel k reálnym číslam. Tu je codoména množina reálnych čísel R alebo množina možných výstupov, ktoré z nej vychádzajú. Doména je tiež množina reálnych čísel R. Tu môžete tiež určiť funkciu alebo vzťah na obmedzenie negatívnych hodnôt, ktoré produkuje výstup. Zjednodušene povedané, codomain je súbor, do ktorého spadajú hodnoty funkcie.

Nech N je množina prirodzených čísel a vzťah je definovaný ako R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Tu x a y sú vždy prirodzené čísla. tak,

Doména = N a

Codomain = N je množina prirodzených čísel.

Čo je rozsah funkcie?

„Rozsah“ funkcie sa označuje ako množina hodnôt, ktoré vytvára, alebo jednoducho ako výstupná množina jej hodnôt. Termín rozsah je často používaný ako codomain, ale v širšom zmysle je tento termín vyhradený pre podmnožinu codomain. Jednoducho povedané, rozsah je množina všetkých výstupných hodnôt funkcie a funkcia je korešpondencia medzi doménou a rozsahom. V teórii natívnej množiny sa rozsah týka obrázka funkcie alebo kodomény funkcie. V modernej matematike sa rozsah často používa na označenie obrazu funkcie. Staršie knihy sa odvolávali na to, čo je v súčasnosti známe ako codomain, a moderné knihy sa všeobecne používajú na označenie toho, čo je v súčasnosti známe ako obraz. Väčšina kníh vôbec nepoužíva rozsah slov, aby sa úplne vyhlo zmätkom.

Napríklad nech je A = 1, 2, 3, 4 a B = 1, 4, 9, 25, 64. Funkcia F: A -> B je definované pomocou F (x) = x ^ 2. Takže tu je sada A doménou a sada B je codoména a rozsah = 1, 4, 9. Rozsah je štvorec A, ako je definovaný funkciou, ale štvorec 4, ktorý je 16, nie je prítomný ani v kodoméne, ani v rozsahu..

Rozdiel medzi Codomain a Range

Definícia Codomain a Range

Obidva tieto výrazy súvisia s výstupom funkcie, ale rozdiel je nepatrný. Kým codomain funkcie je množina hodnôt, ktoré z nej môžu vyjsť, je to vlastne súčasť definície funkcie, ale obmedzuje výstup funkcie. Rozsah funkcie, na druhej strane, sa vzťahuje na množinu hodnôt, ktoré skutočne vytvára.

Účel Codomain a Range

Codomain funkcie je skupina hodnôt, ktoré zahŕňajú rozsah, ale môžu obsahovať niektoré ďalšie hodnoty. Účelom kodomény je obmedziť výkon funkcie. Rozsah môže byť niekedy ťažké určiť, ale je možné špecifikovať väčšiu množinu hodnôt, ktoré zahŕňajú celý rozsah. Doména funkcie slúži niekedy na rovnaký účel ako rozsah.

Príklad Codomain a Range

Ak A = 1, 2, 3, 4 a B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a vzťah F: A -> B je definované pomocou F (x) = x ^ 2, potom codoména = sada B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a rozsah = 1, 4, 9. Rozsah je štvorec množiny A, ale štvorec 4 (tj 16) sa nenachádza v množine B (codomain) ani v rozsahu.

Codomain vs. Range: Porovnávacia tabuľka

Zhrnutie Codomain verzus Range

Zatiaľ čo obidva sú bežné pojmy používané v teórii natívnych množín, rozdiel medzi nimi je pomerne malý. Codoménu funkcie možno jednoducho označiť ako množinu možných výstupných hodnôt. Z matematického hľadiska je definovaný ako výstup funkcie. Rozsah funkcie, na druhej strane, možno definovať ako množinu hodnôt, ktoré z nej skutočne vychádzajú. Tento výraz je však nejednoznačný, čo znamená, že ho možno niekedy použiť presne ako kodoménu. Avšak v modernej matematike je rozsah opísaný ako podmnožina codomainu, ale v oveľa širšom zmysle.