Rozdiel medzi diferenciálom a derivátom

Aby ste lepšie porozumeli rozdielu medzi diferenciálom a derivátom funkcie, musíte najprv pochopiť pojem funkcie.

Funkcia je jedným zo základných pojmov z matematiky, ktorý definuje vzťah medzi sadou vstupov a sadou možných výstupov, kde každý vstup súvisí s jedným výstupom. Jedna premenná je nezávislá premenná a druhá premenná je závislá premenná.

Koncept funkcie je jednou z najviac podceňovaných tém v matematike, ale je nevyhnutný pri definovaní fyzických vzťahov. Zoberme si napríklad: vyhlásenie „y je funkciou x“ znamená, že niečo súvisiace s y je priamo spojené s x nejakým vzorcom. Povedzme, že ak je vstup 6 a funkciou je pridať 5 na vstup 6. Výsledkom bude 6 + 5 = 11, čo je váš výstup.

V matematike existuje niekoľko výnimiek alebo môžete povedať problémy, ktoré nemožno vyriešiť bežnými metódami geometrie a algebry. Na riešenie týchto problémov sa používa nové odvetvie matematiky známe ako počet.

Matematika sa zásadne líši od matematiky, ktorá využíva nielen nápady z geometrie, aritmetiky a algebry, ale zaoberá sa aj zmenami a pohybom..

Kalkul ako nástroj definuje derivát funkcie ako limit určitého druhu. Koncept derivácie funkcie odlišuje počet od iných odvetví matematiky. Diferenciál je čiastkové pole počtu, ktoré sa týka nekonečného rozdielu v niektorých premenlivých množstvách a je jedným z dvoch základných rozdelení počtu. Druhá vetva sa nazýva integrálny počet.

Čo je diferenciálne?

Diferenciál je jedným zo základných rozdelení počtu, spolu s integrálnym počtom. Je to podpole počtu, ktorá sa zaoberá nekonečnou zmenou v rôznom množstve. Svet, v ktorom žijeme, je plný vzájomne prepojených veličín, ktoré sa pravidelne menia.

Napríklad oblasť kruhového telesa, ktorá sa mení pri zmene polomeru, alebo projektil, ktorý sa mení s rýchlosťou. Matematicky sa tieto meniace sa entity nazývajú premennými a miera zmeny jednej premennej vzhľadom na druhú je derivát. Rovnica, ktorá predstavuje vzťah medzi týmito premennými, sa nazýva diferenciálna rovnica.

Diferenciálne rovnice sú rovnice, ktoré obsahujú neznáme funkcie a niektoré z nich odvodené.

Čo je derivát?

Koncept derivácie funkcie je jedným z najsilnejších konceptov v matematike. Derivácia funkcie je zvyčajne nová funkcia, ktorá sa nazýva derivátová funkcia alebo rýchlostná funkcia.

Derivácia funkcie predstavuje okamžitú rýchlosť zmeny hodnoty závislej premennej vzhľadom na zmenu hodnoty nezávislej premennej. Je to základný nástroj počtu, ktorý možno interpretovať aj ako sklon dotyčnice. Meria, ako strmý je graf funkcie v danom bode grafu.

Jednoducho povedané, derivát je miera, pri ktorej sa funkcia v určitom konkrétnom bode mení.

Rozdiel medzi diferenciálom a derivátom

Definícia diferenciálneho Vs. derivát

Pojmy diferenciálny aj derivátový sú navzájom úzko spojené, pokiaľ ide o vzájomné vzťahy. V matematike sa meniace sa entity nazývajú premenné a miera zmeny jednej premennej vo vzťahu k inej sa nazýva derivát.

Rovnice, ktoré definujú vzťah medzi týmito premennými a ich derivátmi, sa nazývajú diferenciálne rovnice. Diferenciácia je proces nájdenia derivátu. Derivácia funkcie je miera zmeny výstupnej hodnoty vzhľadom na jej vstupnú hodnotu, zatiaľ čo rozdiel je skutočná zmena funkcie.

Vzťah diferenciálnej Vs. derivát

Diferenciácia je spôsob výpočtu derivátu, ktorým je rýchlosť zmeny výstupu y funkcie vzhľadom na zmenu premennej x.

Jednoducho povedané, derivát sa vzťahuje na rýchlosť zmeny y vzhľadom na x a tento vzťah je vyjadrený ako y = f (x), čo znamená, že y je funkciou x. Derivát funkcie f (x) je definovaný ako funkcia, ktorej hodnota generuje sklon f (x), kde je definovaná a f (x) je diferencovateľná. Vzťahuje sa na sklon grafu v danom bode.

Reprezentácia diferenciálnej Vs. derivát

Diferenciály sú znázornené ako dX, dy, dt atď., kde dx predstavuje malú zmenu v x, dy predstavuje malú zmenu v y a dt je malá zmena v t. Pri porovnaní zmien v súvisiacich množstvách, kde y je funkciou x, rozdiel dy možno písať ako:

dy = f^'(X) dX

Derivácia funkcie je sklon funkcie v ktoromkoľvek bode a je napísaná ako d/dX. Napríklad derivát hriechu (x) môže byť napísaný ako:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferenciálny vs. derivátový: porovnávací graf

Zhrnutie rozdielov Vs. derivát

V matematike sa miera zmeny jednej premennej vzhľadom na inú premennú nazýva derivát a rovnice, ktoré vyjadrujú vzťah medzi týmito premennými a ich derivátmi, sa nazývajú diferenciálne rovnice. V skratke, diferenciálne rovnice zahŕňajú deriváty, ktoré v skutočnosti určujú, ako sa množstvo mení s ohľadom na iné. Riešením diferenciálnej rovnice získate vzorec pre množstvo, ktoré neobsahuje deriváty. Metóda výpočtu derivátu sa nazýva diferenciácia. Jednoducho povedané, derivácia funkcie je miera zmeny výstupnej hodnoty vzhľadom na jej vstupnú hodnotu, zatiaľ čo rozdiel je skutočná zmena funkcie.