Rozdiel medzi diferenciálnou rovnicou a diferenciálnou rovnicou
Share
Diferenčná rovnica verzus diferenciálna rovnica
Prírodný jav je možné matematicky opísať pomocou funkcií niekoľkých nezávislých premenných a parametrov. Najmä vtedy, keď sú vyjadrené funkciou priestorovej polohy a času, výsledkom sú rovnice. Funkcia sa môže meniť so zmenou nezávislých premenných alebo parametrov. Infinitesimálna zmena, ku ktorej dochádza vo funkcii pri zmene jednej z jej premenných, sa nazýva derivát tejto funkcie.
Diferenčná rovnica je akákoľvek rovnica, ktorá obsahuje deriváty funkcie, ako aj funkciu samotnú. Jednoduchá diferenciálna rovnica je rovnica druhého Newtonovho zákona o pohybe. Ak sa objekt hmoty m pohybuje so zrýchlením „a“ a koná sa so silou F, Newtonov druhý zákon nám hovorí, že F = ma. Aj tu sa „a“ mení s časom, môžeme „a“ prepísať ako; a = dv / dt; v je rýchlosť. Rýchlosť je funkciou priestoru a času, to znamená v = ds / dt; preto 'a' = d2s / dt2.
Majúc na pamäti tieto skutočnosti, môžeme prepísať Newtonov druhý zákon ako diferenciálnu rovnicu;
"F" ako funkcia v a t - F (v, t) = mdv / dt alebo
'F' ako funkcia s at - F (s, ds / dt, t) = m d2s / dt2
Existujú dva typy diferenciálnych rovníc; obyčajná diferenciálna rovnica, skrátená ODE alebo parciálna diferenciálna rovnica, skrátená na PDE. Obyčajná diferenciálna rovnica bude obsahovať bežné deriváty (deriváty iba jednej premennej). Parciálna diferenciálna rovnica bude obsahovať diferenciálne deriváty (deriváty viac ako jednej premennej).
napr. F = m d2s / dt2 je ODE, zatiaľ čo a2 d2u / dx2 = du / dt je PDE, má deriváty ta x.
Diferenčná rovnica je rovnaká ako diferenciálna rovnica, ale pozeráme sa na ňu v inom kontexte. V diferenciálnych rovniciach sa nezávislá premenná, ako napríklad čas, posudzuje v kontexte súvislého časového systému. V diskrétnom časovom systéme nazývame funkciu ako diferenciálnu rovnicu.
Diferenčná rovnica je funkciou rozdielov. Rozdiely v nezávislých premenných sú tri typy; postupnosť čísel, diskrétny dynamický systém a iterované funkcie.
V postupnosti čísiel sa zmena generuje rekurzívne pomocou pravidla na priradenie každého čísla v poradí k predchádzajúcim číslam v sekvencii.
Diferenčná rovnica v diskrétnom dynamickom systéme prijíma určitý diskrétny vstupný signál a vytvára výstupný signál.
Diferenčná rovnica je iterovaná mapa pre iterovanú funkciu. Napr0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y0))), ... je postupnosť iterovanej funkcie. F (y0) je prvý iterát y0. K-tý iterát bude označený fk(y0).
