Rozdiel medzi exponenciálnym rastom a exponenciálnym rozkladom

Exponenciálny rast časom exponenciálne rastie, zatiaľ čo úpadok časom exponenciálne klesá.

Čo je exponenciálny rast?

Definícia exponenciálneho rastu:

Exponenciálny rast je čas, keď sa počet niektorých subjektov exponenciálnym spôsobom rýchlo zvyšuje. Matematická funkcia exponenciálneho rastu je funkcia, pri ktorej sa čísla postupom času vynásobia. Exponent je tiež súčasťou rovnice, takže napríklad rovnica môže byť y = 5 * 2^X. V tomto prípade sa každé číslo, začínajúce na 5, vynásobí 2 exponentom, ako je 2. Exponent je zvyčajne celé číslo väčšie ako 1, takže keď sa číslo zvýši na túto silu, vyprodukuje ešte väčšie číslo..

Graf exponenciálneho rastu:

Nakreslenie grafu tejto funkcie by vytvorilo zakrivenú čiaru, ktorá smeruje nahor. Sklon by sa neustále menil, keď sa do rovnice vkladá viac čísel. Ak chcete získať rovnicu pre sklon, musíte odvodiť derivát pomocou kalkulu. Ako sa čísla na osi x grafu, časová premenná, zväčšujú, tak aj čísla na osi y, veľkosť premennej. Vzťah medzi premennými nie je inverzný a stúpa nahor.

Príklady exponenciálneho rastu:

Príklady exponenciálneho rastu je možné pozorovať v populáciách baktérií, ktoré sa veľmi rýchlo delia. Salmonella enterica Napríklad baktérie serovar Typhimurium boli intenzívne študované a ukázalo sa, že majú oneskorenú fázu, počas ktorej sa pripravujú na vstup do modelu exponenciálneho rastu. Baktérie sa budú deliť a populácia bude rásť exponenciálne, až kým nezostanú žiadne ďalšie živiny.

Použitie exponenciálneho rastu:

Poznanie rýchlosti rastu baktérií za rôznych podmienok môže byť užitočné pri umožňovaní vedcom vyvíjať rôzne antimikrobiálne látky. Tieto antibiotiká sa potom môžu testovať a hodnotiť na základe ich vplyvu na exponenciálnu rýchlosť rastu bakteriálneho cieľa.

Čo je exponenciálny rozklad?

Definícia rozkladu:

Rozpad je, keď sa čísla časom exponenciálne znižujú, takže výsledok vyzerá ako opakované delenie. Stále existuje exponenciálna rovnica, ale exponent je taký, že hodnoty v priebehu času klesajú alebo klesajú. Napríklad povedzme, že máme rovnicu: y = 5 * 2^X. V tomto prípade sa každé číslo, začínajúce na 5, vynásobí 2 externým výkonom, napríklad 1/2. Exponent je zlomok taký, že čísla sa zmenšujú, keď sú zapojené do rovnice.

graf:

Nakreslenie grafu tejto funkcie by vytvorilo zakrivenú čiaru, ktorá klesá nadol. Sklon by sa neustále menil, keď sa do rovnice vkladá viac čísel. Ak chcete získať rovnicu pre sklon, musíte odvodiť derivát pomocou kalkulu. Keď sa čísla na osi x grafu, časová premenná, zväčšujú, takže čísla na osi y sa zmenšujú. Toto je inverzný vzťah medzi dvoma premennými času a veľkosti a grafom klesajúcim smerom nadol.

Príklady exponenciálneho rozkladu:

Dobrým príkladom rozpadu je hodnota nového vozidla. Pri prvom nákupe vozidla sa oplatí veľa peňazí, ale v priebehu času sa odpisuje a stráca hodnotu, takže ak by ste auto predali, za to by ste dostali menej, ako ste zaplatili na začiatku. Vo vede je rádioaktívny rozklad izotopov dobrým príkladom prirodzeného procesu rozkladu. Poločas rozpadu izotopu je čas, ktorý zaberie polovici atómu.

použitia:

Poznanie rádioaktívneho rozpadu určitých izotopov bolo veľmi užitočné, pretože vedcom umožnilo dodnes fosílie, ktoré sa našli v sedimentárnych horninách. Toto naznačuje, aký život bol na Zemi počas každého geologického časového obdobia.

Rozdiel medzi exponenciálnym rastom a exponenciálnym rozkladom

definícia

Pri exponenciálnom raste hodnoty exponenciálnym spôsobom narastajú. V úpadku klesá hodnota exponenciálnym spôsobom.

exponent

Exponent v rovnici v prípade exponenciálneho rastu je zvyčajne celé číslo, číslo, ktoré je väčšie ako 1. Exponent v rovnici rozkladu je zlomok, ktorý je medzi 0 a 1.

graf

V prípade exponenciálneho rastu sa hodnoty y v grafe zvyšujú so zvyšovaním hodnôt x. V prípade úpadku sa hodnoty y v grafe znižujú so zvyšovaním hodnôt x.

Trend

Trend, ktorý je zrejmý v exponenciálnom raste, sa v priebehu času zvyšuje. Trend úpadku je opakom trendu pozorovaného pri exponenciálnom raste a namiesto toho je v priebehu času čoraz menší.

Príklady

Príklady exponenciálnej rýchlosti rastu zahŕňajú rýchlosti rastu niekoľkých typov baktérií, keď sú podmienky optimálne a pred vyčerpaním substrátu. Medzi príklady rozkladu patrí klesajúca hodnota automobilu (odpisy) v priebehu času a rádioaktívny rozklad rádioaktívnych izotopov s časom.

Tabuľka porovnávajúca exponenciálny rast a rozklad

Zhrnutie exponenciálneho rastu Vs. úpadok

• Exponenciálny rast aj úpadok možno matematicky opísať pomocou rovníc zahŕňajúcich exponent.
• Exponenciálny rast aj úpadok znamenajú rýchlu zmenu v počtoch.
• Exponent exponenciálneho rastu je vždy pozitívny a väčší ako 1.
• Exponent rozpadu je vždy medzi 0 a 1.
• Exponenciálny rast je, keď čísla exponenciálne rýchlo rastú, takže pre každú hodnotu x v grafe je vyššia hodnota y.
• Rozpad je, keď počet exponenciálnym spôsobom rýchlo klesá, takže pre každú hodnotu x na grafe je nižšia hodnota y.
• Príkladom exponenciálneho rastu je rýchla miera rastu baktérií v populácii.
• Príkladom rozpadu je znehodnotenie hodnoty automobilu a rádioaktívny rozpad izotopov.