Rozdiel medzi FFT a DFT

Rýchla Fourierova transformácia (FFT) Vs. Diskrétna Fourierova transformácia (DFT)

Technológia a veda idú ruka v ruke. A nie je to lepší príklad ako spracovanie digitálneho signálu (DSP). Digitálne spracovanie signálu je proces na optimalizáciu presnosti a efektívnosti digitálnej komunikácie. Všetko sú dáta - či už ide o obrázky z vesmírnych sond alebo seizmických vibrácií a čokoľvek medzi tým. Prevedenie týchto údajov do počítačom čitateľného formátu pomocou počítačov je digitálne spracovanie signálu. Je to jedna z najvýkonnejších technológií, ktorá kombinuje matematickú teóriu a fyzickú implementáciu. Štúdium DSP sa začalo ako postgraduálne štúdium elektrotechniky, ale postupom času sa stalo potenciálnym hráčom v oblasti vedy a techniky. Stačí povedať, že bez DSP by mohli inžinieri a vedci prestať existovať.

Fourierova transformácia je prostriedok mapovania signálu v časovej alebo vesmírnej oblasti do jeho spektra vo frekvenčnej doméne. Časová a frekvenčná oblasť sú len alternatívnymi spôsobmi reprezentácie signálov a Fourierova transformácia je matematický vzťah medzi týmito dvoma reprezentáciami. Zmena signálu v jednej doméne by tiež ovplyvnila signál v druhej doméne, ale nie nevyhnutne rovnakým spôsobom. Diskrétna Fourierova transformácia (DFT) je transformácia ako Fourierova transformácia použitá s digitalizovanými signálmi. Ako už názov napovedá, je to diskrétna verzia FT, ktorá považuje periodickú aj frekvenčnú doménu za periodickú. Rýchla Fourierova transformácia (FFT) je iba algoritmus na rýchle a efektívne výpočty DFT.

Diskrétna Fourierova transformácia (DFT)

Diskrétna Fourierova transformácia (DFT) je jedným z najdôležitejších nástrojov v digitálnom spracovaní signálu, ktorý počíta spektrum konečného signálu. Je veľmi bežné kódovať informácie do sínusoidov, ktoré tvoria signál. V niektorých aplikáciách však tvar tvaru vlny v časovej doméne nie je aplikáciou pre signály, v ktorých prípade sa obsah frekvencie signálu stáva veľmi užitočným spôsobom iným spôsobom ako digitálne signály. Reprezentácia digitálneho signálu z hľadiska jeho frekvenčnej zložky vo frekvenčnej doméne je dôležitá. Algoritmus, ktorý transformuje signály časovej domény na komponenty frekvenčnej domény, je známy ako diskrétna Fourierova transformácia alebo DFT.

Rýchla Fourierova transformácia (FFT)

Rýchla Fourierova transformácia (FFT) je implementácia DFT, ktorá prináša takmer rovnaké výsledky ako DFT, ale je neuveriteľne efektívnejšia a oveľa rýchlejšia, čo často výrazne znižuje čas výpočtu. Je to iba výpočtový algoritmus používaný na rýchle a efektívne výpočty DFT. Rôzne rýchle výpočtové techniky DFT známe súhrnne ako rýchla Fourierova transformácia alebo FFT. Gauss bol prvý, kto navrhol techniku ​​výpočtu koeficientov v trigonometrii obežnej dráhy asteroidov v roku 1805. Avšak až v roku 1965 upútal seminárny časopis Cooley a Tukey pozornosť vedeckej a technickej komunity, ktorá tiež položila základ disciplíny spracovania digitálneho signálu.

Rozdiel medzi FFT a DFT

1. Význam FFT a DFT

Diskrétna Fourierova transformácia, alebo jednoducho označovaná ako DFT, je algoritmus, ktorý transformuje signály časovej domény na komponenty frekvenčnej domény. DFT, ako už názov napovedá, je skutočne diskrétny; diskrétne časové dátové súbory sa transformujú do diskrétnej frekvenčnej reprezentácie. Jednoducho povedané, vytvára vzťah medzi reprezentáciou časovej domény a reprezentáciou frekvenčnej domény. Rýchla Fourierova transformácia (FFT) je výpočtový algoritmus, ktorý znižuje výpočtový čas a zložitosť veľkých transformácií. FFT je iba algoritmus, ktorý sa používa na rýchly výpočet DFT.

2. Algoritmus FFT a DFT

Najčastejšie používaným FFT algoritmom je Cooley-Tukeyov algoritmus, ktorý bol pomenovaný po J. W. Cooleyovi a Johnovi Tukeyovi. Je to algoritmus rozdelenia a dobývania pre strojový výpočet zložitých Fourierových radov. Rozdeľuje DFT na menšie DFT. Medzi ďalšie FFT algoritmy patrí Raderov algoritmus, Winogradov Fourierov transformačný algoritmus, Chirpov Z-transformačný algoritmus atď. DFT algoritmy môžu byť buď programované na univerzálnych digitálnych počítačoch alebo implementované priamo pomocou špeciálneho hardvéru. Algoritmus FFT sa používa na výpočet DFT sekvencie alebo jej inverzie. DFT sa môže vykonávať ako O (N²) v časovej zložitosti, zatiaľ čo FFT znižuje časovú zložitosť v poradí O (NlogN).

3. Aplikácie FFT a DFT

DFT sa dá použiť v mnohých systémoch digitálneho spracovania v rôznych aplikáciách, ako je napríklad výpočet frekvenčného spektra signálu, riešenie čiastočných diferenciálnych aplikácií, detekcia cieľov z radarových ozvien, korelačná analýza, výpočet polynómového násobenia, spektrálna analýza a ďalšie. FFT sa široko používa na akustické merania v kostoloch a koncertných sálach. Medzi ďalšie aplikácie FFT patrí spektrálna analýza pri meraní analógového videa, veľké celočíselné a polynomické násobenie, filtračné algoritmy, výpočty izotopových distribúcií, výpočet koeficientov Fourierovej rady, výpočet závitov, generovanie nízkofrekvenčného šumu, navrhovanie kinoforiem, vykonávanie hustých štruktúrovaných matíc, spracovanie obrazu a viac.

FFT vs. DFT: porovnávacia tabuľka

Zhrnutie FFT Vs. DFT

V skratke hrá diskrétna Fourierova transformácia kľúčovú úlohu vo fyzike, pretože sa môže použiť ako matematický nástroj na opis vzťahu medzi časovou doménou a reprezentáciou diskrétnych signálov vo frekvenčnej oblasti. Je to jednoduchý, ale pomerne časovo náročný algoritmus. Na zníženie výpočtového času a zložitosti veľkých transformácií sa však môže použiť zložitejší, ale menej časovo náročný algoritmus, napríklad rýchla Fourierova transformácia. FFT je implementácia DFT používaného na rýchle výpočet DFT. Stručne povedané, FFT dokáže urobiť všetko, čo DFT robí, ale efektívnejšie a oveľa rýchlejšie ako DFT. Je to efektívny spôsob výpočtu DFT.