Rozdiel medzi mierou oblúka a dĺžkou oblúka

Meranie oblúka verzus dĺžka oblúka  

V geometrii je oblúk často nájdenou užitočnou figúrkou. Všeobecne sa pojem oblúk používa na označenie akejkoľvek hladkej krivky. Dĺžka pozdĺž krivky od počiatočného po konečný bod je známa ako dĺžka oblúka.

Konkrétne sa výraz oblúk používa pre časť kruhu pozdĺž jeho obvodu. Veľkosť oblúka je zvyčajne daná veľkosťou uhlu, ktorý je pod oblúkom v strede alebo dĺžkou oblúka. Uhol, ktorý leží v strede, je tiež známy ako miera uhla oblúka alebo neformálne miera oblúka. Meria sa v stupňoch alebo radiánoch.

Dĺžka oblúka sa líši od veľkosti oblúka, pričom dĺžka závisí od polomeru oblúka a uhlovej miery oblúka. Tento vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou oblúka môže byť výslovne vyjadrený matematickým vzorcom,

S = r9

kde S je dĺžka oblúka, r je polomer a θ je miera uhla oblúka v radiánoch (je to priamy výsledok z definície radiánu). Z tohto vzťahu je možné ľahko získať vzorec pre obvod kruhu alebo obvod. Pretože obvod kruhu je dĺžka oblúka s mierkou uhla 2π radiány, obvod je,

C = 2πr

Tieto vzorce sú dôležité na všetkých úrovniach matematiky a na základe týchto jednoduchých nápadov možno odvodiť mnoho aplikácií. V skutočnosti je definícia radiánu založená na uvedenom vzorci.

Ak sa pojem oblúk vzťahuje na zakrivenú čiaru inú ako kruhová čiara, na výpočet dĺžky oblúka sa musí použiť pokročilý počet. Definitívny integrál funkcie opisujúcej cestu krivky medzi dvoma bodmi v priestore udáva dĺžku oblúka.

Aký je rozdiel medzi mierou oblúka a dĺžkou oblúka? • Veľkosť oblúka sa meria dĺžkou oblúka alebo mierkou uhlu oblúka (miera oblúka). Dĺžka oblúka je dĺžka pozdĺž krivky, zatiaľ čo mierka uhlu oblúka je uhol, ktorý leží v strede oblúkom. • Dĺžka oblúka sa meria v jednotkách dĺžky, zatiaľ čo merací uhol sa meria v uhlových jednotkách. • Vzťah medzi dĺžkou oblúka a mierou uhlu oblúka je daný S = rθ.