Rozdiel medzi axiómami a postulátmi

Axiómy vs Postuláty

Na základe logiky je axióma alebo postulát tvrdenie, ktoré sa považuje za samozrejmé. Predpokladá sa, že axiómy aj postuláty sú pravdivé bez akéhokoľvek dôkazu alebo preukázania. V zásade sa niečo, čo je zrejmé alebo vyhlásené za pravdivé a akceptované, ale nemá na to žiadny dôkaz, nazýva axiom alebo postulát. Axiómy a postuláty slúžia ako základ na odvodenie iných pravd.

Starí Gréci poznali rozdiel medzi týmito dvoma pojmami. Axiómy sú samozrejmé predpoklady, ktoré sú spoločné pre všetky vedné odbory, zatiaľ čo postuláty sa týkajú konkrétnej vedy.

axiómy

Aristoteles sám používal termín „axiom“, ktorý pochádza z gréckeho „axiómu“, čo znamená „považovať za hodné“, ale tiež „vyžadovať“. Aristoteles mal nejaké iné mená pre axiómy. Nazýval ich „spoločné veci“ alebo „spoločné názory“. V matematike možno axiómy kategorizovať ako „Logické axiómy“ a „Logické axiómy“. Logické axiómy sú tvrdenia alebo výroky, ktoré sa všeobecne považujú za pravdivé. Logické axiómy, ktoré sa niekedy nazývajú postuláty, definujú vlastnosti pre doménu konkrétnej matematickej teórie alebo logické príkazy, ktoré sa používajú pri dedukcii na vytváranie matematických teórií. „Veci, ktoré sú rovnaké ako rovnaké, sú si navzájom rovnaké“ je príkladom dobre známej axiómy stanovenej Euclidom.

postuláty

Termín „postulát“ je z latinského „postular“, slovesa, ktoré znamená „požadovať“. Majster požiadal svojich žiakov, aby argumentovali určitými výrokmi, na ktorých by mohol stavať. Na rozdiel od axiómov sa postuláty zameriavajú na zachytenie toho, čo je na konkrétnej štruktúre zvláštne. „Je možné nakresliť priamku z ľubovoľného bodu do ktoréhokoľvek iného bodu“, „Je možné vytvoriť konečnú priamku nepretržite v priamke“ a „Je možné opísať kruh s ľubovoľným stredom a ľubovoľným polomerom“ je niekoľko príkladov postulátov ilustrovaných Euclidom.