Rozdiel medzi binomickým a normálnym rozdelením

Binomické verzus normálne rozdelenie
 

Pravdepodobnostné rozdelenie náhodných premenných hrá dôležitú úlohu v oblasti štatistiky. Z týchto rozdelení pravdepodobnosti sú binomické a normálne rozdelenie dve z najčastejšie sa vyskytujúcich v skutočnom živote.

Čo je binomické rozdelenie?

Binomické rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti zodpovedajúce náhodnej premennej X, čo je počet úspechov a konečná postupnosť nezávislých experimentov áno / nie, z ktorých každý má pravdepodobnosť úspechu p. Z definície X, je zrejmé, že ide o diskrétnu náhodnú premennú; binomické rozdelenie je preto tiež diskrétne.

Distribúcia sa označuje ako X ~B(n,p) kde n je počet experimentov ap je pravdepodobnosť úspechu. Podľa teórie pravdepodobnosti to môžeme odvodiť B(n,p) sleduje funkciu pravdepodobnostnej hmotnosti . Z tejto rovnice je možné ďalej odvodiť, že očakávaná hodnota X, E (X) = np a rozptyl X, V (X) = np(1-p).

Napríklad, zvážte náhodný experiment hodením mince 3-krát. Definujte úspech ako získanie H, zlyhanie ako získanie T a náhodná premenná X ako počet úspechov v experimente. potom X~B(3, 0,5) a pravdepodobnostnej hmotnostnej funkcie X daná . Pravdepodobnosť získania najmenej 2 H je preto P (X ≥ 2) = P (X = 2 alebo X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Čo je normálne rozdelenie?

Normálne rozdelenie je nepretržité rozdelenie pravdepodobnosti definované funkciou hustoty pravdepodobnosti, . Parametre označuje priemer a štandardnú odchýlku záujmovej populácie. Kedy distribúcia sa nazýva štandardná normálna distribúcia.

Táto distribúcia sa nazýva normálna, pretože väčšina prírodných javov sleduje normálnu distribúciu. Napríklad IQ ľudskej populácie je normálne distribuovaný. Ako vidno z grafu, je nemodálny, symetrický okolo priemeru a zvonovitého tvaru. Priemer, režim a medián sú zhodné. Plocha pod krivkou zodpovedá časti populácie, ktorá spĺňa danú podmienku.

Časti populácie v intervale , , sú približne 68,2%, 95,6% a 99,8%.

Aký je rozdiel medzi binomickým a normálnym rozdelením?

• Binomické rozdelenie je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, zatiaľ čo normálne rozdelenie je nepretržité.
• Funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti binomického rozdelenia je , zatiaľ čo funkcia hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia je
• Binomické rozdelenie sa za určitých podmienok aproximuje s normálnym rozdelením, ale nie naopak.