Rozdiel medzi určitými a neurčitými integrálmi

Definitívne verzus neurčité integrály

Kalkul je dôležitým odvetvím matematiky a diferenciácia zohráva v kalkulu rozhodujúcu úlohu. Inverzný proces diferenciácie je známy ako integrácia a inverzia je známa ako integrál alebo jednoducho povedané, inverzia diferenciácie dáva integrál. Na základe výsledkov, ktoré vytvárajú, sú integrály rozdelené do dvoch tried; definitívne a neurčité integrály.

Viac informácií o neurčitých integráloch

Neurčitý integrál je skôr všeobecnou formou integrácie a dá sa interpretovať ako anti-derivát uvažovanej funkcie. Predpokladajme, že diferenciácia F dá f a integrácia f dá integrál. Často sa píše ako F (x) = ∫ƒ (x) dx alebo F = ∫ƒ dx, kde F aj ƒ sú funkciami x a F je diferencovateľná. Vo vyššie uvedenej podobe sa nazýva Reimannov integrál a výsledná funkcia sprevádza ľubovoľnú konštantu. Neurčitý integrál často vytvára rodinu funkcií; integrál je preto neurčitý.

Integrály a integračný proces sú jadrom riešenia diferenciálnych rovníc. Na rozdiel od diferenciácie však integrácia nesleduje vždy jasnú a štandardnú rutinu; niekedy nie je možné riešenie výslovne vyjadriť z hľadiska elementárnej funkcie. V takom prípade sa analytické riešenie často podáva vo forme neurčitého integrálu.

Viac informácií o definitívnych integráloch

Určité integrály sú vysoko hodnotnými náprotivkami neurčitých integrálov, kde proces integrácie v skutočnosti vytvára konečné číslo. Môže byť graficky definovaná ako plocha ohraničená krivkou funkcie ƒ v danom intervale. Kedykoľvek sa integrácia vykonáva v danom intervale nezávislej premennej, integrácia vytvorí určitú hodnotu, ktorá sa často píše ako ∫^bƒ (x) dx alebo ∫^b ƒdx.

Neurčité integrály a definitívne integrály sú vzájomne prepojené prostredníctvom prvej základnej vety vety, ktorá umožňuje výpočet určitého integrálu pomocou neurčitých integrálov. Veta uvádza ∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kde F a ƒ sú funkciami x a F je v intervale (a, b) diferencovateľná. Berúc do úvahy interval, aab sú známe ako dolná hranica a horná hranica.

Namiesto zastavenia iba so skutočnými funkciami sa integrácia môže rozšíriť na zložité funkcie a tieto integrály sa nazývajú kontúrové integrály, kde ƒ je funkciou komplexnej premennej.

Aký je rozdiel medzi určitými a neurčitými integrálmi?

Neurčité integrály predstavujú skôr anti-derivát funkcie a často skupinu funkcií, nie definitívne riešenie. V určitých integráloch integrácia dáva konečné číslo.

Neurčité integrály spájajú ľubovoľnú premennú (teda skupinu funkcií) a určité integrály nemajú ľubovoľnú konštantu, ale hornú a dolnú hranicu integrácie.

Neurčitý integrál obvykle dáva všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice.