Rozdiel medzi odchýlkou ​​a štandardnou odchýlkou

Odchýlka od štandardnej odchýlky

Odchýlka od štandardnej odchýlky

V deskriptívnej a inferenčnej štatistike sa na opis súboru údajov, ktorý zodpovedá jeho centrálnej tendencii, rozptylu a skreslenosti, používa niekoľko ukazovateľov. V štatistickej dedukcii sú obvykle známe ako odhadcovia, pretože odhadujú hodnoty parametrov populácie.

Disperzia je miera šírenia údajov okolo stredu súboru údajov. Štandardná odchýlka je jednou z najbežnejšie používaných mier rozptylu. Pri výpočte štandardnej odchýlky sa zohľadňujú odchýlky každého údajového bodu od priemeru. Preto možno tvrdiť, že štandardná odchýlka spolu s priemerom poskytne takmer dostatočný obraz o súbore údajov.

Zvážte nasledujúci súbor údajov. Hmotnosť 10 osôb (v kilogramoch) sa meria na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 a 79. Potom je priemerná hmotnosť desiatich ľudí (v kilogramoch) 71 (v kilogramoch). ).

Čo je to odchýlka?

V štatistike odchýlka znamená množstvo, o ktoré sa jeden dátový bod líši od pevnej hodnoty, ako je napríklad priemer. Všeobecne platí, že k je pevná hodnota a x₁,X₂,… , X_n označujú množinu údajov. Potom je odchýlka x_j z k je definované ako (x_j- k).

Napríklad vo vyššie uvedenom súbore údajov sú príslušné odchýlky od priemeru (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 a (79 - 71) = 8.

Čo je štandardná odchýlka?

Ak je možné zohľadniť údaje z celej populácie (napríklad v prípade sčítania), je možné vypočítať smerodajnú odchýlku populácie. Na výpočet smerodajnej odchýlky populácie sa najprv spočítajú odchýlky hodnôt údajov od priemeru populácie. Koreňový stredný štvorec (kvadratický priemer) odchýlok sa nazýva štandardná odchýlka populácie. V symboloch σ = √ ∑ (x_ja-μ)² / n kde µ je stredná hodnota populácie a n je veľkosť populácie.

Keď sa na odhad parametrov populácie použijú údaje zo vzorky (veľkosti n), vypočíta sa štandardná odchýlka vzorky. Najskôr sa vypočítajú odchýlky hodnôt údajov od priemeru vzorky. Keďže sa namiesto priemeru populácie (ktorý nie je známy) používa priemer vzorky, nie je vhodné použiť kvadratický priemer. S cieľom kompenzácie použitia priemeru vzorky sa súčet druhých mocnín odchýlok delí (n-1) namiesto n. Druhá štandardná odchýlka vzorky je druhou odmocninou. V matematických symboloch S = √ ∑ (x_ja-X)² / (n-1), kde S je štandardná štandardná odchýlka vzorky, ẍ je stredná hodnota vzorky a xi sú údajové body.

V predchádzajúcom súbore údajov je súčet štvorcov odchýlky (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Štandardná odchýlka populácie je teda √ (366/10) = 6,05 (v kilogramoch). (Za predpokladu, že príslušná populácia pozostáva z 10 ľudí, od ktorých boli údaje získané).