Rozdiel medzi Fourierovou radou a Fourierovou transformáciou

Fourierova séria verzus Fourierova transformácia

Fourierova séria rozkladá periodickú funkciu na súčet sínusov a kosínov s rôznymi frekvenciami a amplitúdami. Fourierova séria je vetvou Fourierovej analýzy a zaviedla ju Joseph Fourier. Fourierova transformácia je matematická operácia, ktorá preruší signál na jeho základné frekvencie. Pôvodný signál, ktorý sa zmenil v priebehu času, sa nazýva reprezentácia signálu v časovej doméne. Fourierova transformácia sa nazýva reprezentácia signálu vo frekvenčnej doméne, pretože závisí od frekvencie. Reprezentácia signálu vo frekvenčnej doméne a proces použitý na transformáciu tohto signálu do frekvenčnej domény sa označujú ako Fourierova transformácia..

Čo je Fourierova séria?

Ako už bolo spomenuté, Fourierova séria predstavuje rozšírenie periodickej funkcie pomocou nekonečného súčtu sínusov a kosínov. Fourierova séria bola pôvodne vyvinutá pri riešení tepelných rovníc, neskôr sa však zistilo, že rovnaká technika sa dá použiť na vyriešenie veľkého množstva matematických problémov, najmä problémov, ktoré zahŕňajú lineárne diferenciálne rovnice s konštantnými koeficientmi. Teraz má rad Fourier aplikácie vo veľkom počte oblastí vrátane elektrotechniky, vibračnej analýzy, akustiky, optiky, spracovania signálu, spracovania obrazu, kvantovej mechaniky a ekonometrie. Fourierova séria používa vzťahy ortogonality sínusových a kosínusových funkcií. Výpočet a štúdium Fourierovej rady je známe ako harmonická analýza a je veľmi užitočné pri práci s ľubovoľnými periodickými funkciami, pretože umožňuje prerušiť funkciu jednoduchými výrazmi, ktoré sa dajú použiť na získanie riešenia pôvodného problému..

Čo je Fourierova transformácia?

Fourierova transformácia definuje vzťah medzi signálom v časovej doméne a jeho zastúpením vo frekvenčnej doméne. Fourierova transformácia rozkladá funkciu na oscilačné funkcie. Pretože ide o transformáciu, pôvodný signál sa dá získať poznaním transformácie, takže sa v procese nevytvárajú ani nestratia žiadne informácie. Štúdium Fourierovej série v skutočnosti poskytuje motiváciu pre Fourierovu transformáciu. Kvôli vlastnostiam sínusov a kosínov je možné získať množstvo každej vlny prispievajúcej k súčtu pomocou integrálu. Fourierova transformácia má niektoré základné vlastnosti, ako je linearita, translácia, modulácia, škálovanie, konjugácia, dualita a konvolúcia. Fourierova transformácia sa používa pri riešení diferenciálnych rovníc, pretože Fourierova transformácia úzko súvisí s Laplaceovou transformáciou. Fourierova transformácia sa používa aj v jadrovej magnetickej rezonancii (NMR) a v iných druhoch spektroskopie.

Rozdiel medzi Fourierovou radou a Fourierovou transformáciou

Fourierova séria je expanzia periodického signálu ako lineárna kombinácia sínusov a kosínov, zatiaľ čo Fourierova transformácia je proces alebo funkcia používaná na prevod signálov z časovej oblasti do frekvenčnej domény. Fourierova séria je definovaná pre periodické signály a Fourierova transformácia sa môže použiť na aperiodické (vyskytujúce sa bez periodicity) signály. Ako už bolo uvedené vyššie, štúdia Fourierovej série v skutočnosti poskytuje motiváciu pre Fourierovu transformáciu.