Rozdiel medzi Hyperbolou a Ellipse
Share
Hyperbola vs Ellipse
Ak je kužeľ rezaný pod rôznymi uhlami, okrajom kužeľa sú vyznačené rôzne krivky. Tieto krivky sa často nazývajú kužeľovité rezy. Presnejšie povedané, kužeľový rez je krivka získaná priesečníkom pravého kruhového kužeľového povrchu s rovinným povrchom. V rôznych uhloch priesečníka sú uvedené rôzne kužeľové rezy.
Hyperbola aj elipsa sú kónické rezy a ich rozdiely sa v tomto kontexte dajú ľahko porovnávať.
Viac o Ellipse
Keď priesečník kužeľovej plochy a rovinnej plochy vytvára uzavretú krivku, nazýva sa elipsa. Má excentricitu medzi nulou a jednou (0 Čiarový segment prechádzajúci ohniskami je známy ako hlavná os a os kolmá na hlavnú os a prechádzajúca stredom elipsy je známa ako vedľajšia os. Priemery pozdĺž každej osi sú známe ako priečny priemer a priemer konjugátu. Polovica hlavnej osi je známa ako semi-major osa a polovica vedľajšej osi je známa ako semi-minor os. Každý bod F1 a F2 sú známe ako ložiská elipsy a dĺžky F1 + PF2 = 2a , kde P je ľubovoľný bod na elipse. výstrednosť e je definovaný ako pomer medzi vzdialenosťou od zaostrenia k svojvoľnému bodu ( PF2 ) a kolmá vzdialenosť na ľubovoľný bod od directrix (PD). Rovná sa tiež vzdialenosti medzi dvomi ohniskami a poloosou hlavnou osou: e = PF / PD = F / A Všeobecná rovnica elipsy, keď sa polovica hlavnej osi a polovice menšej osi zhoduje s karteziánskymi osami, sa uvádza takto:. X2/ a2 + y2/ b2 = 1 Geometria elipsy má mnoho aplikácií, najmä vo fyzike. Obežné dráhy planét v slnečnej sústave sú eliptické, pričom Slnko je jedno zameranie. Reflektory pre antény a akustické zariadenia sú vyrobené v eliptickom tvare, aby sa využila skutočnosť, že akákoľvek emisia z ohniska sa zbližuje s ohniskom.. Viac o Hyperbole Hyperbola je tiež kónická sekcia, ale je otvorená. Termín hyperbola sa vzťahuje na dve odpojené krivky znázornené na obrázku. Namiesto zatvárania ako elipsa ramená alebo vetvy hyperboly pokračujú do nekonečna. Body, v ktorých majú obe vetvy najkratšiu vzdialenosť, sa nazývajú vrcholy. Čiara prechádzajúca cez vrcholy sa považuje za hlavnú os alebo za priečnu os a je jednou z hlavných os hyperboly. Dve ohniská paraboly ležia tiež na hlavnej osi. Stredová čiara medzi dvoma vrcholmi je stredom a dĺžka segmentu čiary je poloosou hlavnou osou. Druhou hlavnou osou je kolmá priamka stredne veľkej osi a dve krivky hyperboly sú symetrické okolo tejto osi. Excentricita paraboly je väčšia ako jedna; e> 1. Ak sa hlavné osi zhodujú s karteziánskymi osami, má všeobecná rovnica hyperboly tvar: X2/ a2 - y2/ b2 = 1, kde je poloosi hlavnej osi a b je vzdialenosť od stredu k zaostreniu. Hyperbola s otvorenými koncami smerujúcimi k osi x sa nazývajú hyperbolas východ-západ. Podobné hyperbolas možno získať aj na osi y. Sú známe ako hyperboly osi y. Rovnica pre takéto hyperbolas má tvar y2/ a2 - X2/ b2 = 1 Aký je rozdiel medzi Hyperbolou a Ellipse? • Elipsy aj hyperbola sú kónické rezy, ale elipsa je uzavretá krivka, zatiaľ čo hyperbola pozostáva z dvoch otvorených kriviek.. • Preto má elipsa obmedzený obvod, ale hyperbola má nekonečnú dĺžku. • Obidve sú symetrické okolo svojej hlavnej a vedľajšej osi, ale poloha priamky je v každom prípade iná. V elipse leží mimo semi-hlavnej osi, zatiaľ čo v hyperbole leží v semi-major osi. • Excentricita oboch kužeľových rezov je rôzna. 0 ehyperbola > 0 • Všeobecná rovnica oboch kriviek vyzerá rovnako, sú však odlišné. • Kolmá čiara hlavnej osi pretína krivku v elipse, ale nie v hyperbole.. (Zdroj obrázkov: Wikipedia)
