Rozdiel medzi hyperbolou a pravouhlou hyperbolou

Hyperbola verzus obdĺžniková hyperbola

Existujú štyri typy kužeľovitých rezov nazývaných elipsa, kruh, parabola a hyperbola. Tieto štyri typy kužeľových profilov sú tvorené priesečníkom dvojitého kužeľa a roviny. V závislosti od uhla medzi rovinou a osou kužeľa sa rozhodne o type kužeľovej časti. V tomto článku sa diskutuje iba o vlastnostiach hyperboly a rozdielu medzi hyperbolou a pravouhlou hyperbolou, čo je špeciálny prípad hyperboly..

hyperbola

Slovo „hyperbola“ pochádza z gréckeho slova, ktoré znamená „zvrhnuté“. Predpokladá sa, že hyperbola predstavil veľký matematik Apllonious.

Existujú dva spôsoby, ako vytvoriť hyperbola. Prvým spôsobom je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorý je rovnobežný s osou kužeľa. Druhou metódou je zvážiť priesečník medzi kužeľom a rovinou, ktorý vytvára uhol menší ako uhol medzi osou kužeľa a ľubovoľnou čiarou na kuželi s osou kužeľa..

Geometricky hyperbola je krivka. Rovnicu hyperboly možno písať ako (x²/ a²) - (y²/ b²) = 1.

Hyperbola pozostáva z dvoch rôznych vetiev, ktoré sa nazývajú spojené komponenty. Najbližšie body na oboch vetvách sa nazývajú vrcholy a čiara, ktorá prechádza týmito dvoma vrcholmi, sa nazýva hlavná os. Keď obe krivky dosiahnu väčšiu vzdialenosť od stredu, priblížia sa k dvom čiaram. Tieto riadky sa nazývajú asymptoty.

Obdĺžniková hyperbola

Špeciálny prípad hyperboly, v ktorej a = b, v rovnici hyperboly sa nazýva obdĺžniková hyperbola. Preto je rovnica pravouhlej hyperboly x² - y² = a².

Obdĺžniková hyperbola má ortogonálne asymptotické línie. Obdĺžniková hyperbola sa tiež nazýva ortogonálna hyperbola alebo rovnostranná hyperbola.

Ak obe krivky pravouhlej paraboly ležia v prvom a treťom kvadrante súradnicovej roviny s osou x a osou y, čo sú asymptoty, potom je vo forme xy = k, kde k je kladné číslo , Ak je k záporné číslo, ležia obe vetvy pravouhlej hyperboly v kvadrantoch dva a štyri.