Rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou

Integrácia vs diferenciácia

Integrácia a diferenciácia sú dva základné pojmy v kalkulu, ktoré študujú zmenu. Kalkul má širokú škálu aplikácií v mnohých oblastiach, ako sú veda, ekonomika alebo financie, strojárstvo atď.

odlíšenie

Diferenciácia je algebraický postup výpočtu derivátov. Derivátom funkcie je sklon alebo gradient krivky (graf) v ktoromkoľvek danom bode. Gradient krivky v ktoromkoľvek danom bode je gradient dotyčnice nakreslenej na túto krivku v danom bode. V prípade nelineárnych kriviek sa gradient krivky môže meniť v rôznych bodoch pozdĺž osi. Preto je ťažké vypočítať sklon alebo sklon v ktoromkoľvek bode. Proces diferenciácie je užitočný pri výpočte sklonu krivky v akomkoľvek bode.

Ďalšou definíciou derivátu je „zmena majetku vzhľadom na jednotkovú zmenu iného majetku“.

Nech f (x) je funkciou nezávislej premennej x. Ak je v nezávislej premennej x spôsobená malá zmena (∆x), je vo funkcii f (x) spôsobená zodpovedajúca zmena ∆f (x); potom je pomer ∆f (x) / ∆x mierou zmeny f (x) vzhľadom na x. Limitná hodnota tohto pomeru, keďže ∆x má sklon k nule, lim_{Ax → 0}(f (x) / ∆x) sa nazýva prvý derivát funkcie f (x), vzhľadom na x; inými slovami okamžitá zmena f (x) v danom bode x.

integrácia

Integrácia je proces výpočtu určitého integrálu alebo neurčitého integrálu. Pre reálnu funkciu f (x) a uzavretý interval [a, b] na reálnej línii je definitívny integrál, ∫^b f (x) je definovaná ako plocha medzi grafom funkcie, horizontálnou osou a dvoma vertikálnymi čiarami v koncových bodoch intervalu. Ak nie je daný konkrétny interval, je známy ako neurčitý integrál. Definitívny integrál sa môže vypočítať pomocou anti-derivátov.

Aký je rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou?

Rozdiel medzi integráciou a diferenciáciou je niečo ako rozdiel medzi „kvadrátom“ a „druhou odmocninou“. Ak zaokrúhľujeme kladné číslo a potom vezmeme druhú odmocninu výsledku, kladná hodnota druhej odmocniny bude číslo, ktoré ste zaokrúhli na druhú. Podobne, ak použijete integráciu na výsledok, ktorý ste získali rozlíšením spojitej funkcie f (x), povedie to späť k pôvodnej funkcii a naopak.

Napríklad nech je F (x) integrál funkcie f (x) = x, preto F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, kde c je ľubovoľná konštanta. Pri diferenciácii F (x) vzhľadom na x dostaneme F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, preto sa derivát F (x) rovná f ( X).