Rozdiel medzi lineárnou a kvadratickou rovnicou

Lineárna rovnica verzus kvadratická rovnica

V matematike sú algebraické rovnice rovnice, ktoré sú vytvorené pomocou polynómov. Keď sú explicitne napísané, rovnice budú mať tvar P (X) = 0, kde X je vektorom neznámych premenných a P je polynóm. Napríklad P (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 je algebraická rovnica dvoch explicitne napísaných premenných. (X + y)³= 3x²y - 3zy⁴ je algebraická rovnica, ale v implicitnej forme. Bude mať tvar Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, raz výslovne napísané.

Dôležitou charakteristikou algebraickej rovnice je jej stupeň. Je definovaná ako najvyššia sila výrazov vyskytujúcich sa v rovnici. Ak výraz pozostáva z dvoch alebo viacerých premenných, za mocninu sa bude považovať súčet exponentov každej premennej. Všimnite si, že podľa tejto definície je P (x, y) = 0 stupňa 4, zatiaľ čo Q (x, y, z) = 0 je stupňa 5.

Lineárne a kvadratické rovnice sú dva rôzne typy algebraických rovníc. Stupeň rovnice je faktor, ktorý ich odlišuje od zvyšku algebraických rovníc.

Čo je to lineárna rovnica?

Lineárna rovnica je algebraická rovnica stupňa 1. Napríklad 4x + 5 = 0 je lineárna rovnica jednej premennej. x + y + 5z = 0 a 4x = 3w + 5y + 7z sú lineárne rovnice 3 a 4 premenných. Lineárna rovnica n premenných bude mať všeobecne tvar m₁X₁ +m₂X₂ +… + M_n-1X_n-1 + m_nX_n = b. Tu x_jasú neznáme premenné, m_ja'a ab sú skutočné čísla, kde každé z m_ja je nenulová.

Takáto rovnica predstavuje hyper rovinu v n-dimenzionálnom euklidovskom priestore. Obzvlášť dve variabilné lineárne rovnice predstavujú priamku v karteziánskej rovine a tri variabilné lineárne rovnice predstavujú rovinu na euklidovskej 3-priestore.

Čo je to kvadratická rovnica?

Kvadratická rovnica je algebraická rovnica druhého stupňa. X² + 3x + 2 = 0 je jednoduchá premenlivá kvadratická rovnica. X² + y² + 3x = 4 a 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 sú príklady kvadratických rovníc 2 a 3 premenných.

V prípade jednej premennej je všeobecnou formou kvadratickej rovnice ax² + bx + c = 0. Kde a, b, c sú skutočné čísla, z ktorých „a“ nie je nula. Diskriminačný ∆ = (b² - 4ac) určuje povahu koreňov kvadratickej rovnice. Korene rovnice budú skutočné zreteľné, skutočné podobné a zložité, pretože ∆ je kladné, nulové a záporné. Korene rovnice sa dajú ľahko nájsť pomocou vzorca x = (- b ± √∆) / 2a.

V prípade dvoch premenných by všeobecnou formou bola sekera² + podľa² + cxy + dx + ex + f = 0, a to predstavuje kužeľ (parabola, hyperbola alebo elipsa) v karteziánskej rovine. Vo vyšších dimenziách tento typ rovníc predstavuje hyperplochy známe ako kvadriky.