Rozdiel medzi logaritmickým a exponenciálnym

Logaritmický vs. exponenciálny Exponenciálna funkcia vs. logaritmická funkcia
 

Funkcie sú jednou z najdôležitejších tried matematických objektov, ktoré sa vo veľkej miere používajú takmer vo všetkých podoblastiach matematiky. Ako už názov napovedá, exponenciálna funkcia a logaritmická funkcia sú dve špeciálne funkcie.

Funkcia je vzťah medzi dvoma množinami definovanými takým spôsobom, že pre každý prvok v prvej množine je hodnota, ktorá jej zodpovedá v druhej množine, jedinečná. Nech ƒ je funkcia definovaná z množiny do súpravy B. Potom pre každé x ε , symbol ƒ (x) označuje jedinečnú hodnotu v súprave B čo zodpovedá x. Nazýva sa to obraz x pod ƒ. Preto vzťah ƒ z do B je funkcia, iba ak, pre každé xϵ A a y ϵ A, ak x = y, potom ƒ (x) = ƒ (y). Sada sa nazýva doména funkcie ƒ a je to množina, v ktorej je funkcia definovaná.

Čo je to exponenciálna funkcia?

Exponenciálna funkcia je funkcia daná ƒ (x) = e^X, kde e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2,718 ...) a je to transcendentálne iracionálne číslo. Jednou zo špecialít funkcie je, že derivát funkcie sa rovná sebe; keď y = e^X, dy / dx = e^X. Funkcia je tiež všade súvislou rastúcou funkciou, ktorá má os x ako asymptotu. Preto je táto funkcia tiež individuálna. Pre každé x ϵ R, máme to e^X> 0 a dá sa ukázať, že je na R⁺. Taktiež sleduje základnú identitu, napr^{x + y} = e^X.e^y a e⁰ = 1. Funkciu je možné reprezentovať aj pomocou sériového rozšírenia o 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ N! + ...

Čo je logaritmická funkcia?

Logaritmická funkcia je inverziou exponenciálnej funkcie. Pretože exponenciálna funkcia je jedna na jednu a na druhú R⁺, funkciu g je možné z množiny pozitívnych reálnych čísel definovať do množiny reálnych čísel zadaných pomocou g (y) = x, iba vtedy, ak y = e^X. Táto funkcia g sa nazýva logaritmická funkcia alebo najčastejšie ako prirodzený logaritmus. Označuje sa g (x) = log e^X = ln x. Pretože je to inverzia exponenciálnej funkcie, ak vezmeme odraz grafu exponenciálnej funkcie cez líniu y = x, potom budeme mať graf logaritmickej funkcie. Táto funkcia je teda voči osi y asymptotická.

Logaritmická funkcia sa riadi niektorými základnými pravidlami, z ktorých najdôležitejšie sú xn = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y a ln xy = y ln x. Je to tiež funkcia zvyšujúca sa a je všade nepretržitá. Preto je tiež dvojstranný. Môže sa ukázať, že je na R.