Rozdiel medzi maticou a determinantom

Matica vs determinant
 

Matice a determinanty sú dôležitými pojmami je lineárna algebra, kde matice poskytujú stručný spôsob reprezentácie veľkých lineárnych rovníc a kombinácií, zatiaľ čo determinanty sú jedinečne spojené s určitým typom matíc..

Viac o Matrix

Matice sú obdĺžnikové polia čísel, kde sú čísla usporiadané do riadkov a stĺpcov. Počet stĺpcov a riadkov v matici určuje veľkosť matice. Matica je vo všeobecnosti identická s hranatými zátvorkami a čísla sú zarovnané v riadkoch a stĺpcoch vo vnútri.

A je známa ako matica 3 × 3, pretože má 3 stĺpce a 3 riadky. Čísla označené a_ij sa nazývajú prvky a jednoznačne sa identifikujú číslom riadku a číslom stĺpca. Maticu je tiež možné predstavovať ako [a_ij] _ (3 x 3), ale jej použitie je obmedzené, pretože prvky nie sú výslovne uvedené. Rozšírením vyššie uvedeného príkladu na všeobecný prípad môžeme definovať všeobecnú maticu veľkosti m × n;

A má m riadkov an stĺpcov.

Matice sú kategorizované na základe ich špeciálnych vlastností. Napríklad matica s rovnakým počtom riadkov a stĺpcov je známa ako štvorcová matica a matica s jedným stĺpcom je známa ako vektor.

Operácie na maticiach sú špecificky definované, ale dodržiavajú sa pravidlá abstraktnej algebry. Preto sa sčítanie, odčítanie a násobenie medzi maticami uskutočňujú po elementoch. V prípade matíc nie je delenie definované, hoci inverzia existuje.

Matice sú stručným znázornením množiny čísel a dajú sa ľahko použiť na riešenie lineárnej rovnice. Matice majú tiež široké uplatnenie v oblasti lineárnej algebry týkajúcej sa lineárnych transformácií.

Viac informácií o determinante

Determinant je jedinečné číslo spojené s každou štvorcovou maticou a získava sa po vykonaní určitého výpočtu prvkov v matici. V praxi je determinant označený vložením modulového znamienka pre prvky v matici. Preto je determinant A daný;

a všeobecne pre maticu m × n

Postup na získanie determinantu je nasledujúci;

A | = ∑ⁿ_{j = 1 j} C_ij, kde C_ij je kofaktor matice daný C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinant je dôležitým faktorom určujúcim vlastnosti matrice. Ak je determinant nula pre určitú maticu, inverzia matice neexistuje.

Aký je rozdiel medzi maticou a determinantom??

• Matica je skupina čísel a determinant je jedinečné číslo súvisiace s touto maticou.

• Determinant možno získať z štvorcových matíc, ale nie naopak. Determinant nemôže dať k nemu jedinečnú maticu.

• Algebra týkajúca sa matíc a determinantov má podobnosti a odlišnosti. Najmä pri vykonávaní násobení. Napríklad, násobenie matíc sa musí robiť múdro, pričom determinanty sú jednotlivé čísla a nasleduje jednoduché násobenie.

• Determinanty sa používajú na výpočet inverzie matice a ak je determinant nula, inverzia matice neexistuje.