Rozdiel medzi strednou hodnotou, strednou hodnotou a režimom

Priemer verzus stredný verzus režim
 

Primárne sú priemer, stred a režim opatrenia centrálnej tendencie používa sa v popisnej štatistike. Sú od seba úplne odlišné a prípady, v ktorých sa používajú na zhrnutie údajov, sa tiež líšia.

Priemerný

Aritmetický priemer je súčet dátových hodnôt vydelený počtom dátových hodnôt, t.j..

Ak údaje pochádzajú zo vzorkovacieho priestoru, nazýva sa to vzorový priemer (), čo je popisná štatistika vzorky. Aj keď ide o najbežnejšie používané opisné opatrenie pre vzorku, nejde o robustnú štatistiku. Je veľmi citlivý na odľahlé hodnoty a oscilácie.

Zoberme si napríklad priemerný príjem občanov konkrétneho mesta. Pretože všetky hodnoty údajov sú spočítané a potom rozdelené, príjem mimoriadne bohatej osoby významne ovplyvňuje priemernú hodnotu. Preto priemerné hodnoty nie sú vždy dobrým vyjadrením údajov.

Tiež v prípade striedavého signálu sa prúd, ktorý prechádza prvkom, periodicky mení z pozitívneho smeru na negatívny smer a naopak. Ak vezmeme priemerný prúd prechádzajúci prvkom v jednom období, dá to 0, čo znamená, že prúdom neprešiel žiadny prúd, čo samozrejme nie je pravda. Aj v tomto prípade teda nie je aritmetický priemer dobrým meradlom.

Aritmetický priemer je dobrým ukazovateľom, keď sú údaje rovnomerne rozložené. Pri normálnom rozdelení sa priemer rovná priemeru a mediánu. Má tiež najnižšie rezíduá, keď sa vezme do úvahy stredná chyba druhej odmocniny; preto je najlepším popisným opatrením, keď sa vyžaduje, aby reprezentoval súbor údajov jedným číslom.

medián

Hodnoty stredného údajového bodu po usporiadaní všetkých hodnôt údajov vo vzostupnom poradí sú definované ako medián súboru údajov. Medián je 2. kvartil, 5. decil a 50. percentil.

• Ak je počet pozorovaní (údajové body) nepárny, medián je pozorovanie presne v strede usporiadaného zoznamu.

• Ak je počet pozorovaní (údajové body) párny, medián je priemerom dvoch stredných pozorovaní v usporiadanom zozname..

Medián rozdeľuje pozorovanie na dve skupiny; t.j. skupina (50%) hodnôt vyšších a skupina (50%) hodnôt nižších ako stredná hodnota. Mediány sa špecificky používajú v skreslených distribúciách a predstavujú údaje pomerne lepšie ako aritmetický priemer.

režim

Režim je najčastejšie sa vyskytujúcim číslom v súbore pozorovaní. Režim množiny údajov sa vypočíta zistením frekvencie každého prvku v množine.

• Ak sa žiadna hodnota neobjaví viac ako raz, sada údajov nemá režim.

• V opačnom prípade je akákoľvek hodnota, ktorá sa vyskytuje s najvyššou frekvenciou, režimom množiny údajov.

V sade môže existovať viac ako 1 režim; režim preto nie je jedinečnou štatistikou súboru údajov. V rovnomernom rozdelení existuje jeden režim. Režim diskrétneho rozdelenia pravdepodobnosti je bod, v ktorom funkcia pravdepodobnostnej hmotnosti dosiahne svoj najvyšší bod. Môžeme to povedať z vyššie uvedených interpretácií globálne maximá sú režimy.

Zvážte uplatnenie všetkých troch opatrení na nasledujúci súbor údajov.

ÚDAJE: 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15 , 15

Priemer = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 8+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15+ 15 ) / 25 = 8,12

Medián = 9 (13. prvok)

Režim = 9 (frekvencia 9 = 5)

Aký je rozdiel medzi strednou hodnotou, strednou hodnotou a režimom?

• Aritmetický priemer je súčet hodnôt (pozorovaní) vydelený počtom pozorovaní. Nie je to robustná štatistika a je silne závislá od normálneho charakteru distribúcie v rámci uvažovanej distribúcie. Jeden odľahlý údaj môže spôsobiť výrazný posun v priemere, pričom sa uvedú relatívne zavádzajúce hodnoty. Koncept možno rozšíriť na geometrický priemer, harmonický priemer, vážený priemer a tak ďalej.

• Medián je stredná hodnota súboru pozorovaní a je relatívne menej ovplyvnená odľahlými hodnotami. Vo veľmi skreslených prípadoch môže poskytnúť dobrý odhad ako súhrnnú štatistiku.

• Režim je najbežnejšou hodnotou pozorovania v súbore údajov. Ak je distribúcia kladne naklonená, režim leží vľavo od mediánu a ak je záporne naklonený, režim leží priamo k mediánu..

• Ak je kladne naklonená, stredná hodnota je priamo k mediánu; ak je záporne zošikmená stredná hodnota je naľavo od mediánu.

• Pri normálnom rozdelení sú všetky tri, stredné hodnoty, režim a mediány rovnaké.