Rozdiel medzi rovnobežníkmi a štvoruholníkmi

Parallelogram verzus štvoruholník

Kvadrilaterály a rovnobežníky sú polygóny nájdené v euklidovskej geometrii. Parallelogram je osobitným prípadom štvoruholníka. Štvoruholníky môžu byť rovinné (2D) alebo trojrozmerné, zatiaľ čo rovnobežníky sú vždy rovinné.

štvoruholník

Štvoruholník je mnohouholník so štyrmi stranami. Má štyri vrcholy a súčet vnútorných uhlov je 3600 (2π rad). Quadrilaterals sú rozdelené do seba pretínajúcich sa a jednoduchých quadrilateral kategórií. Samo pretínajúce sa štvoruholníky majú dve alebo viac strán, ktoré sa vzájomne križujú, a menšie geometrické útvary (napríklad trojuholníky sa tvoria vnútri štvoruholníka)..

Jednoduché štvoruholníky sa tiež delia na konvexné a konkávne štvoruholníky. Konkávne štvoruholníky majú priľahlé strany, ktoré vytvárajú reflexné uhly vo vnútri figúry. Jednoduché štvoruholníky, ktoré nemajú vnútorne reflexné uhly, sú konvexné štvoruholníky. Konvexné štvoruholníky môžu mať vždy mozaiky.

Hlavná časť geometrie štvoruholníkov na počiatočných úrovniach sa týka konvexných štvoruholníkov. Niektoré štvoruholníky sú nám známe už od čias základných škôl. Nasleduje diagram ukazujúci rôzne konvexné štvoruholníky.

rovnobežník

Parallelogram možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, pričom protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné. Presnejšie povedané, je to štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva rovnobežníkom mnoho geometrických charakteristík.

          

Quadrilateral je rovnobežník, ak sú nájdené nasledujúce geometrické charakteristiky.

• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. ()

• Ak susedné uhly sú doplnkové 

• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a ich dĺžka je rovnaká. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály sa vzájomne pretínajú (AO = OC, BO = OD)

• Každý diagonál rozdeľuje štvoruholník do dvoch zhodných trojuholníkov. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Súčet štvorcov strán sa ďalej rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má rozsiahle aplikácie vo fyzike a strojárstve. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, akonáhle sa stanoví, že štvoruholník je rovnobežník.

Plocha rovnobežníka sa môže vypočítať ako súčin dĺžky jednej strany a výšky opačnej strany. Preto je možné plochu rovnobežníka označiť ako

Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB×hod

Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru individuálneho rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.

Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, môže byť plocha získaná veľkosťou vektorového produktu (krížový produkt) dvoch susedných vektorov..

Ak strany AB a AD predstavujú vektory () a () Je plocha rovnobežníka daná rovnicou , kde α je uhol medzi a . 

Nasledujú niektoré pokročilé vlastnosti rovnobežníka;

• Plocha rovnobežníka je dvojnásobkom plochy trojuholníka vytvoreného ktoroukoľvek z jeho uhlopriečok.

• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou čiarou prechádzajúcou stredom.

• Akákoľvek nedegenerovaná afinitná transformácia vedie rovnobežník na iný rovnobežník

• Paralelogram má rotačnú symetriu rádu 2

• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka k bokom je nezávislý od umiestnenia bodu

Aký je rozdiel medzi Parallelogramom a Quadrilateralom??

• Štvoruholníky sú polygóny so štyrmi stranami (niekedy sa nazývajú tetragóny), zatiaľ čo rovnobežník je špeciálny typ štvoruholníka..

• Štvorholníky môžu mať svoje strany v rôznych rovinách (v 3d priestore), zatiaľ čo všetky strany rovnobežníka ležia na rovnakej rovine (planárne / dvojrozmerné).

• Vnútorné uhly štvoruholníka môžu mať ľubovoľnú hodnotu (vrátane reflexných uhlov) tak, že súčet až 3600. Parallelogramy môžu mať iba tupé uhly ako maximálny typ uhla..

• Štyri strany štvoruholníka môžu mať rôznu dĺžku, zatiaľ čo protiľahlé strany rovnobežníka sú vždy navzájom rovnobežné a rovnako dlhé..

• Akákoľvek uhlopriečka rozdeľuje rovnobežník na dva zhodné trojuholníky, zatiaľ čo trojuholníky tvorené uhlopriečkou všeobecného štvoruholníka nie sú nevyhnutne zhodné..