Rozdiel medzi rovnobežníkmi a obdĺžnikom

Parallelogram verzus obdĺžnik
 

Parallelogram a obdĺžnik sú štvoruholníky. Geometria týchto čísel bola človeku známa už tisíce rokov. Predmet je výslovne upravený v knihe „Prvky“, ktorú napísal grécky matematik Euclid.

rovnobežník

Parallelogram možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, pričom protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné. Presnejšie povedané, je to štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva rovnobežníkom mnoho geometrických charakteristík.

          

Quadrilateral je rovnobežník, ak sú nájdené nasledujúce geometrické charakteristiky.

• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. ()

• Ak susedné uhly sú doplnkové 

• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a ich dĺžka je rovnaká. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály sa vzájomne pretínajú (AO = OC, BO = OD)

• Každý diagonál rozdeľuje štvoruholník do dvoch zhodných trojuholníkov. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Súčet štvorcov strán sa ďalej rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má rozsiahle aplikácie vo fyzike a strojárstve. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, akonáhle sa stanoví, že štvoruholník je rovnobežník.

Plocha rovnobežníka sa môže vypočítať ako súčin dĺžky jednej strany a výšky opačnej strany. Preto je možné plochu rovnobežníka označiť ako

Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB×hod

Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru individuálneho rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.

Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, môže byť plocha získaná veľkosťou vektorového produktu (krížový produkt) dvoch susedných vektorov..

Ak strany AB a AD predstavujú vektory () a () Je plocha rovnobežníka daná rovnicou , kde α je uhol medzi a . 

Nasledujú niektoré pokročilé vlastnosti rovnobežníka;

• Plocha rovnobežníka je dvojnásobkom plochy trojuholníka vytvoreného ktoroukoľvek z jeho uhlopriečok.

• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou čiarou prechádzajúcou stredom.

• Akákoľvek nedegenerovaná afinitná transformácia vedie rovnobežník na iný rovnobežník

• Paralelogram má rotačnú symetriu rádu 2

• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka k bokom je nezávislý od umiestnenia bodu

obdĺžnik

Štvorholník so štyrmi pravými uhlami je známy ako obdĺžnik. Je to špeciálny prípad rovnobežníka, kde uhly medzi dvoma susednými stranami sú pravými uhlami.

 

Popri všetkých vlastnostiach rovnobežníka je pri rozpoznávaní geometrie obdĺžnika možné rozpoznať aj ďalšie charakteristiky.

• Každý uhol vrcholov je pravý.

• Diagonály majú rovnakú dĺžku a navzájom sa pretínajú. Preto sú delené časti rovnako dlhé.

• Dĺžku uhlopriečok je možné vypočítať pomocou Pythagorovej vety:

PQ² + PS² = SQ²

• Vzorec plochy sa redukuje na produkt dĺžky a šírky.

Plocha obdĺžnika = dĺžka × šírka

• Na obdĺžniku sa nachádza veľa symetrických vlastností, napríklad;

- Obdĺžnik je cyklický, pričom všetky vrcholy môžu byť umiestnené po obvode kruhu.

- Je to rovnoramenné, kde sú všetky uhly rovnaké.

- Je to izogonálna, kde všetky rohy ležia na tej istej obežnej dráhe symetrie.

- Má reflexnú symetriu aj rotačnú symetriu.

Aký je rozdiel medzi Parallelogramom a Obdĺžnikom?

• Parallelogram a obdĺžnik sú štvoruholníky. Obdĺžnik je špeciálny prípad rovnobežníkov.

• Plocha ktorejkoľvek môže byť vypočítaná pomocou vzorca vzor × výška.

• zvažovanie uhlopriečok;

- Diagonály rovnobežníka sa vzájomne prekrývajú a rovnobežník rozdeľujú tak, aby vytvorili dva zhodné trojuholníky.

- Diagonály obdĺžnika sú rovnako dlhé a vzájomne sa rozdeľujú; rozdelené časti majú rovnakú dĺžku. Diagonály pretínajú obdĺžnik do dvoch zhodných pravouhlých trojuholníkov.

• Zohľadnenie vnútorných uhlov;

- Protichodné vnútorné uhly rovnobežníka majú rovnakú veľkosť. Dva susedné vnútorné uhly sú doplnkové

- Všetky štyri vnútorné uhly obdĺžnika sú pravými uhlami.

• Zváženie strán;

- V rovnobežníku je súčet druhých mocnín strán rovný súčtu štvorcov uhlopriečky (zákon rovnobežníka)

- V obdĺžnikoch je súčet štvorcov oboch susedných strán rovný štvorcu uhlopriečky na koncoch. (Pythagorasovo pravidlo)