Rozdiel medzi rovnobežníkmi a Rhombus

Parallelogram vs. Rhombus
 

Parallelogram a kosoštvorec sú štvoruholníky. Geometria týchto čísel bola človeku známa už tisíce rokov. Predmet je výslovne upravený v knihe „Prvky“, ktorú napísal grécky matematik Euclid.

rovnobežník

Parallelogram možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, pričom protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné. Presnejšie povedané, je to štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva rovnobežníkom mnoho geometrických charakteristík.

          

Quadrilateral je rovnobežník, ak sú nájdené nasledujúce geometrické charakteristiky.

• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. ()

• Ak susedné uhly sú doplnkové 

• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a ich dĺžka je rovnaká. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály sa vzájomne pretínajú (AO = OC, BO = OD)

• Každý diagonál rozdeľuje štvoruholník do dvoch zhodných trojuholníkov. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Súčet štvorcov strán sa ďalej rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má rozsiahle aplikácie vo fyzike a strojárstve. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, akonáhle sa stanoví, že štvoruholník je rovnobežník.

Plocha rovnobežníka sa môže vypočítať ako súčin dĺžky jednej strany a výšky opačnej strany. Preto je možné plochu rovnobežníka označiť ako

Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB × h

Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru individuálneho rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.

Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, môže byť plocha získaná veľkosťou vektorového produktu (krížový produkt) dvoch susedných vektorov..

Ak strany AB a AD predstavujú vektory () a () Je plocha rovnobežníka daná rovnicou , kde α je uhol medzi a .

Nasledujú niektoré pokročilé vlastnosti rovnobežníka;

• Plocha rovnobežníka je dvojnásobkom plochy trojuholníka vytvoreného ktoroukoľvek z jeho uhlopriečok.

• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou čiarou prechádzajúcou stredom.

• Akákoľvek nedegenerovaná afinitná transformácia vedie rovnobežník na iný rovnobežník

• Paralelogram má rotačnú symetriu rádu 2

• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka k bokom je nezávislý od umiestnenia bodu

kosoštvorec

Quadrilateral so všetkými stranami sú rovnako dlhé a je známy ako kosoštvorec. Je tiež pomenovaný ako rovnostranný štvorstranný. Má sa za to, že má kosoštvorcový tvar podobný tvaru na hracích kartách.

            

Rhombus je tiež špeciálny prípad rovnobežníka. Môže sa považovať za rovnobežník so všetkými štyrmi stranami rovnými. A okrem vlastností rovnobežníka má aj tieto špeciálne vlastnosti.

• Diagonály kosoštvorca sa vzájomne kolmé v pravom uhle; uhlopriečky sú kolmé.

• Diagonály prechádzajú dvoma protilahlými vnútornými uhlami.

• Najmenej dve zo susedných strán majú rovnakú dĺžku.

Plochu kosoštvorca možno vypočítať rovnakým spôsobom ako rovnobežník.

Aký je rozdiel medzi Parallelogramom a Rhombusom??

• Parallelogram a kosoštvorec sú štvoruholníky. Rhombus je špeciálny prípad rovnobežníkov.

• Plocha ktorejkoľvek môže byť vypočítaná pomocou vzorca vzor × výška.

• zvažovanie uhlopriečok;

- Diagonály rovnobežníka sa vzájomne prekrývajú a rovnobežník rozdeľujú tak, aby vytvorili dva zhodné trojuholníky.

- Diagonály kosoštvorca sa vzájomne líšia v pravom uhle a vytvorené trojuholníky sú rovnostranné.

• Zohľadnenie vnútorných uhlov;

- Protichodné vnútorné uhly rovnobežníka majú rovnakú veľkosť. Dva susedné vnútorné uhly sú doplnkové.

- Vnútorné uhly kosoštvorca sú rozdelené uhlopriečkami.

• Zváženie strán;

- V rovnobežníku je súčet druhých mocnín strán rovný súčtu štvorcov uhlopriečky (zákon rovnobežníka).

- Pretože všetky štyri strany sú rovnaké v kosoštvorci, štvornásobok štvorca strany sa rovná súčtu štvorcov uhlopriečky.