Rozdiel medzi rovnobežníkmi a lichobežníkmi

Parallelogram verzus Trapezoid
 

Parallelogram a lichobežník (alebo lichobežník) sú dva konvexné štvoruholníky. Aj keď sú to štvoruholníky, geometria lichobežníka sa výrazne líši od rovnobežníkov..

rovnobežník

Parallelogram možno definovať ako geometrický útvar so štyrmi stranami, pričom protiľahlé strany sú navzájom rovnobežné. Presnejšie povedané, je to štvoruholník s dvoma pármi rovnobežných strán. Táto paralelná povaha dáva rovnobežníkom mnoho geometrických charakteristík.

          

Quadrilateral je rovnobežník, ak sú nájdené nasledujúce geometrické charakteristiky.

• Dva páry protiľahlých strán majú rovnakú dĺžku. (AB = DC, AD = BC)

• Dva páry protiľahlých uhlov majú rovnakú veľkosť. ()

• Ak susedné uhly sú doplnkové 

• Dvojica strán, ktoré sú proti sebe, sú rovnobežné a ich dĺžka je rovnaká. (AB = DC a AB∥DC)

• Diagonály sa vzájomne pretínajú (AO = OC, BO = OD)

• Každý diagonál rozdeľuje štvoruholník do dvoch zhodných trojuholníkov. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Súčet štvorcov strán sa ďalej rovná súčtu štvorcov uhlopriečok. Toto sa niekedy označuje ako zákon rovnobežníka a má rozsiahle aplikácie vo fyzike a strojárstve. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Každá z vyššie uvedených charakteristík sa môže použiť ako vlastnosť, akonáhle sa stanoví, že štvoruholník je rovnobežník.

Plocha rovnobežníka sa môže vypočítať ako súčin dĺžky jednej strany a výšky opačnej strany. Preto je možné plochu rovnobežníka označiť ako

Plocha rovnobežníka = základňa × výška = AB×hod

Plocha rovnobežníka je nezávislá od tvaru individuálneho rovnobežníka. Závisí to iba od dĺžky základne a kolmej výšky.

Ak strany rovnobežníka môžu byť reprezentované dvoma vektormi, môže byť plocha získaná veľkosťou vektorového produktu (krížový produkt) dvoch susedných vektorov..

Ak strany AB a AD predstavujú vektory () a () Je plocha rovnobežníka daná rovnicou , kde α je uhol medzi a . 

Nasledujú niektoré pokročilé vlastnosti rovnobežníka;

• Plocha rovnobežníka je dvojnásobkom plochy trojuholníka vytvoreného ktoroukoľvek z jeho uhlopriečok.

• Plocha rovnobežníka je rozdelená na polovicu ľubovoľnou čiarou prechádzajúcou stredom.

• Akákoľvek nedegenerovaná afinitná transformácia vedie rovnobežník na iný rovnobežník

• Paralelogram má rotačnú symetriu rádu 2

• Súčet vzdialeností od ktoréhokoľvek vnútorného bodu rovnobežníka k bokom je nezávislý od umiestnenia bodu

lichobežník

Trapézoid (alebo lichobežník v britskej angličtine) je konvexný štvoruholník, ktorého najmenej dve strany sú rovnobežné a nerovnaké. Paralelné strany lichobežníka sú známe ako základne a ostatné dve strany sa nazývajú nohy.

 

Nasledujú hlavné charakteristiky lichobežníkov;

• Ak susedné uhly nie sú na rovnakom základe lichobežníka, sú to doplnkové uhly. t. j. pridávajú až 180 ° ()

• Obe uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú v rovnakom pomere (pomer medzi časťou uhlopriečok je rovnaký)..

• Ak a a b sú bázy a c, d sú nohy, dĺžka uhlopriečok je daná vzťahom  

a

Plocha lichobežníka sa môže vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca

Oblasť lichobežníka 

Aký je rozdiel medzi parallelogramom a Trapezoidom (Trapezium)?

• Paralelogram aj lichobežník sú konvexné štvoruholníky.

• V rovnobežníku sú obidva páry protiľahlých strán rovnobežné, zatiaľ čo v lichobežníku je rovnobežná iba dvojica..

• Diagonály rovnobežníka sa vzájomne prechádzajú (pomer 1: 1), zatiaľ čo uhlopriečka lichobežníka sa pretína s konštantným pomerom medzi rezmi.

• Plocha rovnobežníka závisí od výšky a základne, zatiaľ čo plocha lichobežníka závisí od výšky a stredného segmentu..

• Dva trojuholníky tvorené uhlopriečkou v rovnobežníku sú vždy zhodné, zatiaľ čo trojuholníky lichobežníka môžu byť zhodné alebo nie..