Rozdiel medzi funkciou rozdelenia pravdepodobnosti a funkciou hustoty pravdepodobnosti

Funkcia rozdelenia pravdepodobnosti vs. funkcia hustoty pravdepodobnosti

Pravdepodobnosť je pravdepodobnosť udalosti. Táto myšlienka je veľmi bežná a často sa používa v každodennom živote, keď posudzujeme naše príležitosti, transakcie a mnoho ďalších vecí. Rozšírenie tohto jednoduchého konceptu na väčší súbor udalostí je o niečo náročnejšie. Napríklad nemôžeme ľahko zistiť šance na výhru v lotérii, ale je vhodné, skôr intuitívne, povedať, že existuje pravdepodobnosť, že jeden zo šiestich bude, že dostaneme číslo šesť hodeným kockami..

Keď sa zvyšuje počet udalostí, ktoré sa môžu odohrať, alebo počet individuálnych možností je veľký, táto pomerne jednoduchá predstava pravdepodobnosti zlyhá. Predtým, ako sa priblíži k problémom s väčšou komplexnosťou, musí byť preto daná dôkladná matematická definícia.

Ak je počet udalostí, ktoré sa môžu vyskytnúť v jednej situácii, veľký, nie je možné posudzovať každú udalosť individuálne ako v prípade hodenej kocky. Preto je celý súbor udalostí zhrnutý zavedením konceptu náhodnej premennej. Je to premenná, ktorá môže predpokladať hodnoty rôznych udalostí v danej konkrétnej situácii (alebo vo vzorknom priestore). Dáva matematický zmysel jednoduchým udalostiam v situácii a matematickému spôsobu riešenia udalosti. Presnejšie povedané, náhodná premenná je funkciou skutočnej hodnoty nad prvkami priestoru vzorky. Náhodné premenné môžu byť diskrétne alebo spojité. Zvyčajne sa označujú veľkými písmenami anglickej abecedy.

Funkcia rozdelenia pravdepodobnosti (alebo jednoducho rozdelenie pravdepodobnosti) je funkcia, ktorá priraďuje hodnoty pravdepodobnosti pre každú udalosť; t.j. poskytuje vzťah k pravdepodobnostiam pre hodnoty, ktoré môže náhodná premenná prijať. Funkcia rozdelenia pravdepodobnosti je definovaná pre diskrétne náhodné premenné.

Funkcia hustoty pravdepodobnosti je ekvivalent distribúcie pravdepodobnosti pre spojité náhodné premenné, dáva pravdepodobnosť, že určitá náhodná premenná zaujme určitú hodnotu.

ak X je diskrétna náhodná premenná, funkcia je daná ako F(X) = P(X = X) pre každý X v rozmedzí X sa nazýva funkcia distribúcie pravdepodobnosti. Funkcia môže slúžiť ako funkcia rozdelenia pravdepodobnosti iba vtedy, ak funkcia spĺňa nasledujúce podmienky.

1. F(X) ≥ 0

2. ∑ F(X) = 1

Funkcia F(X), ktorá je definovaná v množine reálnych čísel, sa nazýva funkcia hustoty pravdepodobnosti spojitej náhodnej premennej X, iba vtedy,

P(≤ X ≤ b) = ∫^b F(X) dx pre akékoľvek skutočné konštanty a b.

Funkcia hustoty pravdepodobnosti by mala spĺňať aj nasledujúce podmienky.

1. F(X) ≥ 0 pre všetkých X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ F(X) dx = 1

Ako funkcia distribúcie pravdepodobnosti, tak funkcia hustoty pravdepodobnosti sa používajú na vyjadrenie distribúcie pravdepodobností v priestore vzorky. Všeobecne sa to hovorí distribúcia pravdepodobnosti.

Pre štatistické modelovanie sa odvodzujú štandardné funkcie hustoty pravdepodobnosti a funkcie distribúcie pravdepodobnosti. Normálne rozdelenie a štandardné normálne rozdelenie sú príklady kontinuálneho rozdelenia pravdepodobnosti. Binomické rozdelenie a Poissonovo rozdelenie sú príklady diskrétneho rozdelenia pravdepodobnosti.

Aký je rozdiel medzi rozdelením pravdepodobnosti a funkciou hustoty pravdepodobnosti?

• Funkcia rozdelenia pravdepodobnosti a funkcia hustoty pravdepodobnosti sú funkcie definované v priestore vzorky, aby sa každému prvku priradila príslušná hodnota pravdepodobnosti.

• Funkcie rozdelenia pravdepodobnosti sú definované pre diskrétne náhodné premenné, zatiaľ čo funkcie hustoty pravdepodobnosti sú definované pre nepretržité náhodné premenné.

• Rozdelenie hodnôt pravdepodobnosti (t. J. Rozdelenie pravdepodobnosti) sa najlepšie zobrazuje pomocou funkcie hustoty pravdepodobnosti a funkcie rozdelenia pravdepodobnosti..

• Funkcia rozdelenia pravdepodobnosti môže byť reprezentovaná ako hodnoty v tabuľke, ale to nie je možné pre funkciu hustoty pravdepodobnosti, pretože premenná je spojitá.

• Keď je graf vynesený, funkcia rozdelenia pravdepodobnosti dáva stĺpcový graf, zatiaľ čo funkcia hustoty pravdepodobnosti dáva krivku.

• Výška / dĺžka stĺpcov funkcie rozdelenia pravdepodobnosti sa musí pripočítať k 1, zatiaľ čo plocha pod krivkou funkcie hustoty pravdepodobnosti sa musí pripočítať k 1.

• V obidvoch prípadoch musia byť všetky hodnoty funkcie nezáporné.