Rozdiel medzi reálnymi číslami a imaginárnymi číslami

Skutočné čísla vs imaginárne čísla
 

Čísla sú matematické objekty, ktoré sa používajú na počítanie a meranie. Jeho definícia sa v priebehu rokov zmenila pridaním nuly, záporných čísel, racionálnych čísel, iracionálnych čísel a imaginárnych čísel. Aj keď sa abstraktné základy číselných systémov týkajú algebraických štruktúr, ako sú skupiny, krúžky a polia, predstavuje sa tu iba intuitívny nápad..

Čo je skutočné číslo?

Neformálne definovanie je, že skutočné číslo je číslo, ktorého štvorec nie je záporný. V matematickom zápise označujeme množinu reálnych čísel symbolom R. Preto pre všetkých X, ak X ε R potom X² ≥ 0. Dôslednejším spôsobom môže zaviesť množinu reálnych čísel ako jedinečné, kompletné úplne zoradené pole s binárnou operáciou + a . spolu s objednávkovým vzťahom <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X a y, jedno a iba jedno z týchto 3 drží; X >y, X <y alebo X =y.

Reálne číslo môže byť algebraické alebo transcendentálne v závislosti od toho, či je koreňom polynomickej rovnice s celočíselnými koeficientmi alebo nie. Reálne číslo môže byť tiež racionálne alebo iracionálne v závislosti od toho, či sa dá vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel alebo nie. Napríklad 2.5 je skutočné číslo, ktoré je algebraické a racionálne, ale ᴫ je iracionálne a transcendentálne.

Sada reálnych čísel je kompletná. To znamená, že pre každú neprázdnu podmnožinu reálnych čísel, ktorá je ohraničená vyššie, má najmenšiu hornú hranicu, a z toho možno odvodiť, že pre každú neprázdnu podmnožinu reálnych čísel, ktorá je ohraničená nižšie, má najväčšiu dolnú hranicu. Toto odlišuje množinu reálnych čísel od množiny racionálnych čísel. Dá sa tvrdiť, že množina reálnych čísel je vytvorená vyplnením medzier množiny neúplných racionálnych čísel, pričom medzery sú iracionálnymi číslami..

Čo je imaginárne číslo?

Imaginárne číslo je číslo, ktorého štvorec je záporný. Inými slovami, čísla ako √ (-1), √ (-100) a √ (-e) sú imaginárne čísla. Všetky imaginárne čísla môžu byť zapísané vo forme ja kde ja je „imaginárna jednotka“ -1 (-1) a je nenulové reálne číslo. (Všimnite si to ja² = -1). Hoci sa zdá, že tieto čísla nie sú reálne a ako už názov napovedá, neexistujú, používajú sa v mnohých základných aplikáciách v skutočnom svete, napríklad v letectve, elektronike a strojárstve..