Rozdiel medzi podmnožinou a supersetom

Podmnožina vs Superset

V matematike je koncept množiny zásadný. Koncom 19. storočia bola formálna štúdia teórie množín formalizovaná. Teória množín je základným jazykom matematiky a úložiskom základných princípov modernej matematiky. Na druhej strane je to odvetvie matematiky vo svojich vlastných právach, ktoré je klasifikované ako odvetvie matematickej logiky v modernej matematike..

Sada je dobre definovaná zbierka objektov. Dobre definovaný znamená, že existuje mechanizmus, pomocou ktorého je možné určiť, či daný objekt patrí alebo nie. Objekty, ktoré patria do množiny, sa nazývajú prvky alebo členovia množiny. Množiny sa obvykle označujú veľkými písmenami a malé písmená sa používajú na označenie prvkov.

Súbor A sa považuje za podmnožinu súboru B; iba vtedy, ak je každý prvok množiny A tiež prvkom množiny B. Taký vzťah medzi množinami je označený ako A ⊆ B. Môže byť tiež čítaný ako „A je obsiahnuté v B“. Sada A sa považuje za správnu podmnožinu, ak A ⊆ B a A ≠ B, a označenú A ⊂ B. Ak je v A dokonca aj jeden člen, ktorý nie je členom B, potom A nemôže byť podmnožinou B Prázdna súprava je podmnožinou ktorejkoľvek súpravy a samotná súprava je podmnožinou rovnakej sady.

Ak A je podmnožina B, potom A je obsiahnuté v B. Znamená to, že B obsahuje A, alebo inými slovami, B je superset A. Píšeme A ⊇ B, aby sme naznačili, že B je superset A.

Napríklad A = 1, 3 je podmnožina B = 1, 2, 3, pretože všetky prvky v A obsiahnuté v B sú nadmnožinou A, pretože B obsahuje A. Nech A = = 1, 2, 3 a B = 3, 4, 5. Potom A∩B = 3. Preto sú A aj B supersety AetsB. Sada A∪B je nadmnožinou A aj B, pretože A∪B obsahuje všetky prvky A a B.

Ak A je superset B a B je superset C, potom A je superset C. Akákoľvek množina A je superset prázdnej množiny a akákoľvek množina samotná je superset tejto množiny.