Rozdiel medzi podskupinami a správnymi podskupinami

Podmnožiny vs správne podmnožiny

Je celkom prirodzené realizovať svet kategorizáciou vecí do skupín. Toto je základ matematického konceptu s názvom „Teória množín“. Teória množín bola vyvinutá koncom 19. storočia a teraz je všadeprítomná v matematike. Takmer celá matematika sa dá odvodiť pomocou teórie množín ako základu. Aplikácia teórie množín siaha od abstraktnej matematiky po všetky predmety v hmotnom fyzickom svete.

Podmnožina a správna podmnožina sú dve terminológie, ktoré sa často používajú v teórii množín na predstavenie vzťahov medzi množinami.

Ak je každý prvok v množine A tiež členom množiny B, potom sa množina A nazýva podmnožinou B. Toto možno tiež čítať ako „A je obsiahnuté v B“. Formálnejšie A je podskupina B označená A byB, ak x ,A znamená x∈B.

Akákoľvek samotná množina je podskupinou rovnakej množiny, pretože, samozrejme, každý prvok, ktorý je v množine, bude tiež v rovnakej množine. Hovoríme „A je správna podmnožina B“, ak A je podmnožinou B, ale A nie je rovná B. Na označenie, že A je správna podmnožina B, používame zápis A⊂B. Napríklad množina 1,2 má 4 podmnožiny, ale iba 3 správne podmnožiny. Pretože 1,2 je podmnožina, ale nie správna podmnožina 1,2.

Pokiaľ je množina správnym podsúborom inej množiny, vždy ide o podskupinu tejto množiny (t.j. ak A je správna podmnožina B, znamená to, že A je podmnožinou B). Môžu však existovať podmnožiny, ktoré nie sú správnymi podmnožinami ich supersetov. Ak sú dve sady rovnaké, potom ide o vzájomné podmnožiny, ale nie o správnu vzájomnú podmnožinu.