Rozdiel medzi prechodným majetkom a náhradným majetkom

Prechodné vlastníctvo verzus substitučné vlastníctvo

Vlastnosť substitúcie sa používa pre hodnoty alebo premenné, ktoré predstavujú čísla. V substitučnej vlastnosti rovnosti sa uvádza, že pre všetky čísla a b, ak a = b, potom môžu byť nahradené b. Preto ak a = b, potom môžeme zmeniť ľubovoľné „a“ na „b“ alebo akékoľvek „b“ na „a“.

Napríklad, ak je dané, že x = 6, potom môžeme vyriešiť výraz (x + 4) / 5 nahradením hodnoty x. Nahradením 5 za x vo vyššie uvedenom výraze; (6 + 4) / 5 = 2. V zásade sa všetky dve hodnoty môžu navzájom nahradiť, iba ak sa navzájom rovnajú.

V geometrii je definovaná substitučná vlastnosť. Podľa tejto definície substitučnej vlastnosti, ak sú dva geometrické objekty (môžu to byť dva uhly, segmenty, trojuholníky alebo čokoľvek) kongruentné, tieto dva geometrické objekty môžu byť nahradené jedným iným vo výroku zahŕňajúcom jeden z nich.

Prechodná vlastnosť je formálnejšia definícia, ktorá je definovaná v binárnych vzťahoch. Vzťah R od množiny A k množine B je množina usporiadaných párov, ak sú A a B rovnaké, hovoríme, že vzťah je binárnym vzťahom k A. Transitívna vlastnosť je jednou z vlastností (reflexná, symetrická, Transitive) používaný na definovanie vzťahov ekvivalencie.

Vzťah R je tranzitívne, ak a iba vtedy, keď x je príbuzný R až y a y je príbuzný R až z, potom x je príbuzný R až z. Symbolicky možno tranzitívnu vlastnosť definovať nasledovne. Nech a, b a c patriace do množiny A, binárny vzťah '~' má tranzitívnu vlastnosť definovanú pomocou,Ak a ~ b a b ~ c, potom to znamená ~ c.

Napríklad, „Byť väčší ako“ je tranzitívny vzťah. Ak a, b a c sú nejaké skutočné čísla také, že a je väčšie ako b a b je väčšie ako c, potom je logickým dôsledkom, že a je väčšie ako c. „Byť vyšší“ je tiež tranzitívny vzťah. Ak je Kate vyššia ako Mary a Mary je vyššia ako Jenney, znamená to, že Kate je vyššia ako Jenney..

Na všetky binárne vzťahy nemôžeme uplatniť kritériá prechodného vzťahu. Napríklad, ak je Bill Johnovým otcom a John je Fredovým otcom, neznamená to, že Bill je Fredovým otcom. Podobne „lajky“ nie sú prechodné vlastníctvo. Ak Wilson má rád Henryho a Henryho rád Davida, neznamená to, že Wilson má Davida rád. Nejde teda o tranzitívny vzťah.

V geometrii je tranzitívna vlastnosť (pre tri segmenty alebo uhly) definovaná takto:

Ak sú dva segmenty (alebo uhly) navzájom zhodné s tretím segmentom (alebo uhlom), potom sú navzájom zhodné.

Prechodná vlastnosť rovnosti je definovaná nasledovne. Nech a, b a c sú všetky tri prvky v množine A, takže a = b a b = c, potom a = c. Vyzerá to podobne ako substitučná vlastnosť, ktorú možno považovať za náhradu b za c v rovnici a = b. Tieto dve vlastnosti však nie sú rovnaké.