Rozdiel medzi transpozíciou a konjugovanou transpozíciou

Transponácia verzus konjugovaná transpozícia
 

Transpozícia matice môže byť identifikovaná ako matica získaná preusporiadaním stĺpcov ako riadkov alebo riadkov ako stĺpcov. Výsledkom je, že indexy každého prvku sú vzájomne zamenené. Formálnejšie je transponovať maticu , je definovaný ako

kde

V transpozičnej matici zostáva uhlopriečka nezmenená. Všetky ostatné prvky sa však otáčajú okolo uhlopriečky. Tiež sa mení veľkosť matíc z m × n na n × m.

Transpozícia má niektoré dôležité vlastnosti a umožňuje ľahšiu manipuláciu s maticami. Niektoré dôležité transpozičné matice sú tiež definované na základe ich charakteristík. Ak sa matica rovná transpozícii, matica je symetrická. Ak sa matica rovná negatívu transpozície, potom je matica skosená symetrická.

Konjugovaná matrica matrice je transpozícia matrice s prvkami nahradenými jej komplexným konjugátom. To znamená, že komplexný konjugát (^*) je definovaná ako transpozícia komplexného konjugátu matrice .

^*= (Â)^T; Podrobne,

kde

a ā_Ji eC.

To je tiež známe ako Hermitian transpozície a Hermitian konjugátu. Ak je transponovaná konjugácia rovnaká ako matica samotná, je matica známa ako Hermitianova matica. Ak sa transponovaná konjugát rovná negatívu matice, jedná sa o skosenú Hermitianovu maticu. A ak je inverzia matice rovná komplexnému konjugátu, matica je jednotná.

Podobne, všetky konjugáty špeciálnych matricových komplexov majú tiež špeciálne vlastnosti, ktoré sa dajú ľahko matematicky manipulovať. Konjugátová transpozícia sa široko používa v kvantovej mechanike a jej príslušných oblastiach.

Aký je rozdiel medzi transpozíciou a konjugovanou transfúziou?

• Transpozícia matice sa získa preusporiadaním stĺpcov do riadkov alebo riadkov do stĺpcov. Komplexný konjugát matrice sa získa nahradením každého prvku jeho komplexným konjugátom (t. J. X + iy x x iy alebo naopak). Transponát konjugátu sa získa uskutočnením obidvoch operácií na matrici.

• Preto je transpozícia konjugátu iba transpozičnou maticou, ktorej komplexné konjugáty sú prvkami.